連塊有什麼秘密?探討立體五連塊頂點、邊、面的關係

專題名稱連塊有什麼秘密?探討立體五連塊頂點、邊、面的關係

專題描述　　我們在網路上找到非常多平面方形連塊的文獻資料，並發現俄羅斯方塊是由連塊所延續發明的，才讓我們燃起了有趣的想法，我們想把網路上 2D 的方形連塊轉為 3D，3D 立體方塊比平面方塊還要難的多，我們需要去深入的了解方形連塊的基本定義和比較快的連塊列舉方法，需要排除更多影響連塊數量的重複因素，在列舉方面要有一定的空間概念才能列出立體連塊，以利於我們的研究過程順利。從《神奇酷數學 6》這本書中，數學家們也把平面連塊透過組合、拼湊變成個種新的圖形(如長方形、正方形等)，在《國立臺灣師範大學》的《五方連塊上的一些拼圖遊戲》中，作者寫了很多列舉法則，引發我強烈的想法。
好奇的是，3D 連塊到底用甚麼方法列舉是最快的呢?結果出現後又與平面連塊有什麼差異性?
　　在做這個研究之前，必須充實好知識，瞭解連塊的各種資料，如：定義、列舉方法、數量、頂點、邊數、面數及對稱關係等等，要知道這些資訊，藉以輔助參考，那當然由最簡單的三、四連塊去延伸，但以三連塊來說，平面、立體都僅有兩個連塊，不利於參考，也無法完全確定結果，所以我們決定以四連塊作為其他立體連塊的參考，再延伸出五連塊，較能證實此研究。

隊伍名稱宜昌PCB隊

指導老師葉怡君　曾元科

參賽學生曾宇綸　林稙凱　劉家安　

序號	內容	上傳者
10	作者劉家安來源 23個五連塊描述這是我們列舉一百二十幾個連塊之後最後的23個五連塊刪去結果。	曾元科
9	作者劉家安來源立體五連塊實驗設計描述這個檔案是我們三個人共同的實驗設計說明	曾元科
8	作者無作者來源 http://web.thu.edu.tw/linch/www/soma.pdf 描述索瑪立方體是個有名的「裝嵌遊戲」，和連塊很類似，因此此研究就在說明他可以應用的點。	林稙凱
7	作者楊貽淂、謝佳凌、吳光宇、黃冠博來源 file:///C:/Users/acer1/Downloads/94237.pdf 描述五個正方形以邊相連組合而成的圖形，和數學中的幾何學、組合學及圖論等有密切的關係(孫文先，民 84)。而在這次「用全部的 12 片五連塊不重疊地拼出一個正立方體的表面」的研究探索中，結果發現有非常多種不同的解。	林稙凱
6	作者林翊欽、李暐霆、王惠萱、王佑恩、周禹彤來源 https://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/52/pdf/080414.pdf 描述利用窮舉法，圖形操作推導與驗證六連塊之所有組合方式。研究結果發現連塊個數、連接邊數、L 形轉角數與連塊可擴充位置數量及連塊組合方式有關。	林稙凱
5	作者賴韻如、莊芳儀、黃雅琳、田丞晏、陳義翔來源 https://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/50/pdf/080403.pdf 描述主要是在探討平面五連塊頂點數、邊數、角數的關係，以及探討運算公式。	林稙凱
4	作者曾宇綸來源實驗器材分配表描述實驗器材的購買分配表	曾宇綸
3	作者劉家安來源實驗數據描述這個檔案為立體四連塊、立體五連塊的頂點、邊、面數量，目的是要讓我們找出關係。	劉家安
2	作者曾宇綸來源 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%80%A3%E7%AB%8B%E6%96%B9%E9%AB%94 描述我們利用表格整理連塊數量	曾宇綸
1	作者曾宇綸來源各網站的文獻描述我們到網路上找資料，並把它整理成一個文獻。	曾宇綸

序號	內容說明	上傳者
7	類別相簿集名稱第五次討論說明說明一、時間：9/2（日）13:00-17:00 二、地點：文具店、199大賣場三、內容：購買適合的連塊四、今日進度及回家進度：（1）挑選實驗用具（2）繼續查詢文獻（3）札記本300字	林稙凱
6	類別相簿集名稱第七次討論~實驗說明說明一、時間：9/10（一）~9/17（一）12:00-14:00 二、地點：E化教室三、內容：列舉四、五連塊頂點、邊、面四、今日進度及回家進度：（1）組合連塊（2）拍下連塊的頂點、邊、面（3）記錄所有資料（4）札記本300字	林稙凱
5	類別相簿集名稱第三次討論說明說明一、時間：8/29（三）13:00-17:00 二、地點：電腦教室、花蓮縣文化局圖書館三、內容：借書、確認書籍狀況四、今日進度及回家進度：（1）閱讀書籍（2）繼續查詢文獻（3）札記本300字	劉家安
4	類別相簿集名稱第一次討論說明一、時間：8/22（三）13:30-15:45 二、地點：E化教室三、內容：研究題目討論四、今日進度：（1）思考大致想要研究的主題（2）想隊名（3）札記本300字	曾宇綸
3	類別相簿集名稱第四次討論說明一、時間：8/31（五）12:40-13:20 二、地點：電腦教室三、內容：整理資料及書籍四、今日進度：（1）整理網路相關資料（2）討論書籍重點（3）札記本300字	曾宇綸
2	類別相簿集名稱第六次討論說明說明一、時間：9/9（日）10:00-17:00 二、地點：電腦教室三、內容：撰寫論文、整理資料四、今日進度及回家進度：（1）撰寫出實驗記錄（2）整理數據（3）撰寫論文（4）札記本300字	林稙凱
1	類別相簿集名稱第二次討論說明說明一、時間：8/25（六）13:30-16:30 二、地點：電腦教室三、內容：查詢網路相關資料及書籍四、今日進度：（1）了解連塊相關資訊（2）確認下次要借的書籍（3）札記本300字	林稙凱

序號	內容	上傳者
10	作者曾宇綸標題總心得內容曾宇綸在歷經一個多月的驚濤駭浪期之後，我們小論文的所有東西終於在最後都趕工完了。從一開始決定主題，我們三個都還興致勃勃，連討論個隊名都可以纏綿悱惻超級久，我想到當時狀況都很訝異那時的我耐心竟然這麼足夠。到接下來一起查文獻資料，在這時，我的感覺開始有點變化，我心想：「XXX，這麼多文字是要給我們死一死嗎?」甚至還一度想要大抒壓，因為我們的耐心終究不敵文字魔王的威力，瞬間的被擊垮；更慘的是，林稙凱還忘記把文獻檔案存檔，這時的我們，其實只差沒有流下眼淚而已，辛苦了這麼久都在一瞬間被毀滅了！雖然我們努力從文件復原和資源回收桶裡面找尋文獻資料的「殘骸」，想要積極復原我們辛苦查詢和整理好的文獻。但是老天卻都不眷顧我們，戲弄了我們一回。幸好，我們沒了耐心卻還擁有著十足飽滿的毅力，我們努力把文獻都救回來，那時的感覺我想一定會比有存檔一路順遂的心情還要感動，在臉上流露的是汗水加上淚水。我們在和文字、表格奮戰將近一個禮拜之後，我們一路跌跌撞撞的終於可以進入到了下一個階段，就是要做立體五連塊的實驗。我們雖然前面的狀況都成功的補救回來，但是我們在實驗準備階段買的連塊有個非常大的缺點，就是當兩塊完全接在一起的時候，想要再拔出來就必須要非常用力拔，使盡洪荒之力拔才拔得出來，我心想，這麼辛苦拔出來如果是飲料就好了，但回到現實看到的卻只有連塊，而且可能要拔將近200次。但這麼辛苦，你可能會想：那不要扣那麼緊不就得了嗎?錯錯錯，大錯特錯！如果連塊不完全扣緊的話一定又會很容易就鬆掉，所以這個麻煩的連塊對我們來說非常難操作，還一度被逼到想要放棄的邊緣，最後靠的是我們情義相挺才走過來的。實驗到了尾聲，就是要實驗分析，我們先講所有連塊的頂點、邊、面數量都列出來，雖然一度從中都看不出有任何端倪，但是後來我們冷靜之後，終於完成我們研究的最後結論了！這一路逆風的走到現在，我們非常的感動和開心，過往的辛苦努力和汗水全部都值得了，我們終於做完研究了！宜昌PCB隊，Go Go Go！劉家安在經歷了1個多月後，我們三人不斷努力的結晶小論文總算是做好了，雖然這次做小論文的過程中並未完全順遂，但最後的結果終究是我們風風雨雨的走過來了。讓我們把小論文研究的時間軸拉回到決定主題的時刻。一開始我們知道我們同班後，我們的想法油然而生，就是我們想要來個桃園三結義，互相找對方一起做小論文了。這次做小論文是我的第一次接觸，也正因為我是初體驗，所以我們全都像是吃了興奮劑一樣，沒有一個人是不會興致勃勃，但這時我的我們殊不知自己要邁向地雷區，因為小論文的期限剛好和段考期間相近，所以我們的同學光要段考就手軟了，更何況我們還要庸庸碌碌的忙小論文研究，因此由此可以知道，我們因為忙碌而越做興趣越少，而且中途老天還給了我們考驗，就是我們在查詢文獻的過程中，不小心把好不容易的結晶就此敲碎，沒儲存到檔案的結果就是我們又要多花不必要的半個小時來修復檔案。而且上天對我們的考驗還沒結束，當我們在拼連塊的時後，我們一個踩空跌倒，就不小心把原本拼好的連塊壓壞了！真是晴天霹靂，難道我們就沒有順利的時候嗎?我們經歷的這些困難把我們逼無絕路，雖然中途有好幾次幾乎快要忙到放棄了，但還好我們都靠著驚人的意志力撐過來了，當我們成功克服困難，完成!的那一剎那，我們的感動真的時無法形容的感覺，總算，實驗進入到了分析階段了，我們靠著數學天分很快就列出數據，but！我們再怎麼努力看就是找不到關係，這時我就想，難道沒有直接關係就白費努力了嗎?因此，我可不想浪費我的心血，主動找大家討論，終於，關係被我們找出來啦！當我們在完成時回想之前在打文獻及拼連塊時的努力模樣，我們真的是非常慶幸當時的我們並沒有因為失敗而放棄研究學習的機會和經驗，我現在才知道當時堅持下去的那股信念有多麼的重要！不然，現在的我們，可能也只能坐在牆壁前面，看著牆壁乾瞪眼了，我最想感謝的是我最要好的隊友，要不是他們在旁邊情義相挺的協助我，不然我可能第一次就要被嚇到了，這次的下馬威是圓滿結束，希望，透過這次小論文我能滿~載~而~歸！林稙凱在經過了一個多月辛苦努力後，這篇論文終於完成了，這是我們三人努力的結晶，是辛苦後甜美的果實，是一場對耐心與毅力的戰爭，撐過去就是戰爭的勝利了。從一開始，甚麼都不知道，到了理解連塊是甚麼，去驗證去實驗，中間的大大小小經過，已深植內心，躺在床上時也會想起我們三人努力的模樣，還有會做到非常多連塊在我的身旁環繞，直到現在還記憶猶新。而在研究期間，從查閱文獻資料與閱讀，那一個個的字，慢慢的去取捨、修改，還要將許多相關的文獻資料融合成新的段落，每一條資料都必須去仔細閱讀完，然後與別的資料比較，新力雖然是認為：「這件事情這麼無聊，我為甚麼要一直做啊!~」但我的隊友們總是在一旁幫助、激勵我，才讓我把全部的事情做完，而且每天需要兼顧課業，還有小論文要去兼顧，回到家拖著疲憊的身軀，在家中本是休息時間，但為了這一篇論文，守在電腦前與隊友一起一步步完成論文，這可能是我最感動的時刻了，撰寫報告到凌晨12點，就寢時會一直去想我們的研究，有時還會自己凌晨時跑到電腦前，繼續撰寫報告、檢查今天的進度，雖然內心不想做，但這可能已經變成下意識的反應了，假日時到學校進行實驗，拿著相機拍下連塊的列舉，不知道用掉了多少張記憶卡，手指頭為了拼連塊，隔天起床時手指頭要過了二十分鐘才能打開，打開資料夾看見許多的照片，還要去一張張比對刪去，還要將所有比對完的照片統整成一張圖，時間飛逝的很快，感覺假日根本都不夠用，但只要把好多個假日加起來，就有非常多的時間能夠將實驗做完，最後是把所有先前做過的事情，彙整到整篇報告中，這件事寫非常的快，因為只要大家一起共同編輯就能完成，而且只是將資料放上去而已。最後大家最後到麥當勞中，慶祝這一個下來付出的汗水與努力，做一個完美的 ending。最後我想說：「沒有甚麼事是做不到的，只要付出你的努力、毅力，他總是能完成的。」這次的研究令我獲益匪淺，也希望我們的研究能夠讓大家發現連塊的樂趣，也祝我們宜昌PCB隊能夠好評如潮、屢創佳績。	曾元科
9	作者劉家安標題開始做立體五連塊實驗內容　　整理完那可怕萬惡的文獻資料後，我們就要開始做實驗了！在實驗的一開始，我們在先前的文獻上說立體五連塊總共有124種，總共需要620個連塊，我們一開始看到有124種的五連塊真的是快要被嚇到昏倒了！而且，後來我們竟然孩發現124種連塊有些有五分之一的連塊都是重複的，聽到這個消息我們也都醉了，一想到我們要這麼辛苦的列出來，最後還要再把它刪的血流成河後，只有23種而已的殺人魔五連塊把我們逼得無處可逃，我們只好認命地做了。首先我們先把所有立體四連塊拼出來，再找它們的延伸點，找到延伸點後再接一個連塊，這樣就可以確保所有的五連塊可能都會被列出來，但有時候還是會拼出一些重複的連塊，越到後面越容易拼出重複的連塊，所以我們總共花了兩個禮拜的時間在拼五連塊，總共336小時，在中途我們拼到一半時林稙凱不小心跌倒壓壞了幾乎一半的連塊，害我們又要再拚一次，我們才剛剛經歷過短暫的開心之後，又受到破壞王林稙凱的侵害，最後就是林稙凱請飲料解決。有了這次經驗，我們決定把拼好的連塊放到不容易撞到的地方，以免釀成二次大戰。就在這時，我們決定要把四連塊和五連塊的頂點、邊、面數量全部列舉出來，才能把資料統整後，撰寫研究報告。這次的實驗，雖然讓我有些肌肉拉傷，但還是把這麼龐大的連塊組完，心裡還是非常有成就感呢!	劉家安
8	作者林稙凱標題開始做立體五連塊實驗內容　　在完成文獻的整理後，開始設計實驗的步驟，依照先前的文獻去設計出實驗要如何去做，要怎樣去驗證連塊。之後開始繪製表格，才能紀錄連塊的各種拼法，接著還要去找大量的連塊，因為根據文獻上的參考五連塊地列舉方式大概有124種，這個數量還要有620個連塊，還要準備相機拍攝我們「可愛的」連塊們，各種的方向的都需要照到，才能證實這個列舉方式是正確還是錯誤的，之後就開始實驗了，這是一個跟耐心對戰的實驗，需要重複同一個動作，拚完所有的四連塊(因為需要找完前面的列舉方式，才能進行下一步)，再將四連塊一個一個檢查，重複的刪去，找出完全不同的四連塊，再去組裝五連塊，因為五連塊比四連塊多了一個連塊，但是只是多了一個連塊在不同的地方就會多了4-6種的列舉方式，所以九開始了拼連塊、拍照、紀錄的深淵，總計花了168小時在組連塊跟拍照，然後再花324小時整理連塊的資料，再去撰寫論文，雖然這次的實驗花費許久的時間，但是能夠和隊友們一起完成了這麼龐大的任務，非常有成就感，而在經過這一次的研究，我的耐心與毅力幹決被鍛鍊了許多，我的其他隊友也感同身受，雖然這是一個簡單的研究，但必須投入大量的時間完成，也希望這項研究能被大家喜愛，與往後繼續地朝6、7連塊發展。	林稙凱
7	作者曾宇綸標題開始做立體五連塊實驗內容在和一大堆文字、表格、圖片鏖戰了這們多天之後，我們終於要慶賀一件事，那就是我們要開始做實驗啦！而我們要實驗的第一步驟就是要先把連塊都全部拼好，我們所用的方法為瓊舉法，而過程如下：我們先把所有立體四連塊拼出來之後，再一一找到他們的延伸點，然後在每個延伸點都新接一個連塊，這樣就可以確保所有的可能都會被列出來，然後最後再一一刪去。而我們有發現了一件有趣的事實，就是我們發現每個連塊可延伸的面數都介於16~18個面之間。過程當中，我們三個都是男生，所以我們三個都越拼越沒有耐心，原因除了連塊數量非常多之外，因為我們買得連塊都設計的扣在一起會非常緊，所以人類一直做一模一樣的動作：拔出來、扣進去、拔出來、扣進去，難免會感到躁鬱感，但是，悲哀的是，我們再怎麼抱怨都還是講我們共同的想法。歷經幾個小時的苦戰之後，我們終於把連塊全部都拚好了，這們多經驗中，我覺得最難的部分是立體四連塊的延伸，因為立體的連塊絕對會讓你搞不清楚哪個拚過哪個沒拚過，所以之所以會做這麼久，我們也是因為到迷宮走一回才出來的。實驗到一個段落，我們將連塊都一一拍照，並用刪去法把多的重複連塊刪掉，統整統整再統整，我們的實驗就在歡樂中正式落幕啦！	曾宇綸
6	作者劉家安標題查詢網路資料、書籍資料以及開始準備實驗內容當決定好主題要叫做3D立體連塊列舉頂點、邊、面關係探討之研究──以立體五連塊為例後就要開始查詢網路資料了，當我們搜尋五連塊時我們發現了各種五花八門的資料，看得我們眼睛都花了，曾宇綸跳出來把文獻的重點整理好，突然林稙凱大喊：「完了資料沒有儲存啊！要全部重打了！」我們嚇了一大跳，因為我們從來沒有想到會發生這種事，所以我們為了復原他沒儲存到的部分又花了將近半個小時安靜的還原後，還好我們最後成功的把資料復原，也有驚無險的完成了進度，這件事情差點把我嚇死，在經過了又1小時後，我才把網路文獻查完了，但有人說：「網路是有很多面具的，必須和堆資料，才能拆開它的面具。」所以必須將資料經過比對，才能分析出資料的真偽，讓研究更完整。在查完文獻後，我們需要淑籍資料佐證，所以到吉安鄉立圖書館的館藏書，看看有沒有連塊相關的書籍，我們找了很久總算有連塊相關的書，而我們也借到了這些書，討論過後我們決定分配書籍各自帶回家看，閱讀書籍一刻都不能閒著，看完以後需要趕緊記錄起來，再將資料統整起來，書籍資料的部分就完成了。最後就是將所有的資料與兩個隊友一起整理。雖然這是我第一次做小論文，但有了隊友的幫助下，我一步一步地慢慢做、整理資料，總算有了做專題的基礎了，真有成就感呢!	劉家安
5	作者林稙凱標題查詢網路資料、書籍資料以及開始準備實驗內容　　在大家將主題統一後，必須針對此主題去查詢文獻與資料，才能去向未來的研究繼續發展，去網路上照與五連塊有關的資料與書籍，從搜尋引擎上輸入關鍵字，像是:「五連塊、連塊、立體連塊、連塊定義等」而在搜尋資料時，必須去一一比對每一份資料，將文獻做統整摘要，看著網路上各式各樣的資料，將資料從上面複製下來，在到文件中一個字一個字去分析取捨、摘要，光是這個步驟就不知道花了個小時，為了要去驗證資料還要將其餘資料比對，不知盯著銀幕多久，才將整篇研究需要文獻讀懂、分析完、整理完，但卻只是三分之一而已，還要將其他隊友曾宇綸與劉家安的資料進行統整，才能完成我們的文獻查詢。之後就是開始書籍查詢，所以到了吉安鄉圖書館官網與文化局圖書館官網，查詢與連塊數學有關的書籍，一本一本的找因為有很多相關的書，必須去篩選，才不會挑選到與連塊無關的書籍，找了一些適合現階段能夠讀懂的書籍，不然不知要理解到甚麼時候，挑選完後可以跟圖書館預約書籍，這樣書才會被借走。接著就是開始閱讀，每一個時間都在看書，絕對不浪費一分一秒，看完還要將文字化成話語，將這些文獻整理好後，終於能開始實驗了，這次的文獻整理，讓人累到快虛脫了，但是將這麼多樣的資料整理完頗有成就感，還有從完全不知道連塊是甚麼，到了現在，了解了許多知識，這趟搜尋值得了!	林稙凱
4	作者曾宇綸標題查詢網路資料、書籍資料以及開始準備實驗內容在決定了主題之後，我們決定要開始查詢網路資料，當我們三個人一搜尋連塊相關資訊時，密密麻麻的字以及五花八門的資料把我們全都搞瘋啦！就在我們頭昏眼花之際，我就突然跳出來把文獻的重點彙整，好讓大家的腦力可以暫時冷靜一些。這時，林稙凱突然大喊：「我的資料沒有儲存啊！完蛋了啦！我要全部重打了！」我們所有人都嚇了一大跳，因為從來沒有想到會發生這種事，因此，我們就幫忙林稙凱積極的復原他沒儲存到的部分，總算在那次一起討論結束之前，完成了進度。在這次討論中，有個小插曲，就是劉家安在喝他的飲料時，忽然飲料被撞倒，他就趕快扶起來，但也只剩下2/3。雖然查完文獻了但是，曾經有名人說：「網路謠言傳千里，書籍論點最鐵證。」所以，光是有這些網路資料還不夠，因此，我們決定查詢吉安鄉立圖書館的館藏書，看看有沒有可以幫助我們完成實驗，慶幸的是，總算有連塊相關的書，而我們也借到了這些書。我們三個經過討論，決定分配書籍各自帶回家看。當我看到這些書時，我簡直傻眼了。這些密密麻麻的字雖然同樣在講述連塊，但是我看過一遍之後完全沒有吸收到相關的資訊，接下來，我認真的逐字逐句再看第二次，終於了解他所講的意義。接下來，總算要開始準備實驗了！我們的實驗準備其實已經精簡到不能再精簡，因為實驗用具我們都準備好了，像是連塊、相機、文具用品我們原本就都有了，所以，讓我們一起歡呼，我們要開始做實驗了！	曾宇綸
3	作者林稙凱標題 8/30到Ｅ化教室討論內容第二次作小論內心其實還是很興奮，除了我還有一位做過兩次小論文的高手曾宇綸，還有一位完全沒做過小論文的劉家安，因為要做小論文所以要有一個很棒的主題，所以我們開始討論主題，突然曾宇綸拿出的畢業論文題目：3D立體連塊列舉頂點、邊、面冠系探討之研究──以立體五連塊為例，經過不斷的討論之後，我們決定要用曾宇綸的畢業論文主題來作為主題。再來，我們就開始討論我們的隊伍，經過討論之後，我們的宜昌PCB隊正式的生成，PCB這三個字母所代表的含意是Polycube的縮寫。在這次討論中，我們也討論了下一次的聚會要討論的內容，最後，我們決定要約在宜昌國中的電腦教室，目的是要查詢網路的相關資料以及相關的書籍，在這次討論之後，我希望我們ˊ這組能勇往直前！	林稙凱
2	作者劉家安標題 8/30到Ｅ化教室討論內容第一次做小論文很興奮，完全不知道如何開始，只能問兩位前輩，才有了做研究的萌芽，再加上老師邀請我到小論文競賽，我也才開始對於研究有這麼大的興趣。一開始我與前輩曾宇綸和林植凱，一同到E化教室討論研究主題，大家先將一開始想的主題拿出來討論，有很多主題像是:生活中的科學、身心障礙學童心理層面探討等，在經過無數次採決後，曾宇綸前輩的畢業綸文題目:3D 立體連塊列舉頂點、邊、面關係探討之研究──以立體五連塊為例，因為有了在論文上的基礎，我們在經過進一步的討論後，決定採用此主題參加比賽，我們將這篇論文分享給更多的人，讓大家了解立體連塊的樂趣，希望能夠讓大眾都能了解到連塊這個物體。	劉家安
1	作者曾宇綸標題 8/30到Ｅ化教室討論內容宇綸我在國小已經有做過論文，所以對小論文相當的了解，而我們在小學的資優資源班都已經有做了自己的畢業論文，雖然當時對評審噹的很慘，但我們後來經過努力修改，決定利用自己的論文當作主題。我們的團隊隊名叫做宜昌PCB隊，宜昌就是我們的學校，而PCB則是連塊英文Polycube的縮寫，而這個團隊除了我以外，還有我的好兄弟林稙凱和劉家安，因為我們三個是同班同學，所以要討論都不難。我和林稙凱小學都是資源班，所以都有自己的畢業論文，而最後經過討論之後，決定以我自己的主題──3D立體連塊列舉頂點、邊、面關係探討之研究──以立體五連塊為例作為研究。在這次討論完之後，我們發現我們的知識都還不夠充實，所以我有一股想要繼續深入探討的信念，希望我們都可以獲得好成績，也能帶著滿滿知識繼續向前行！	曾宇綸

序號	簡介（摘要）	上傳者
5	書名 100件你不知道你不知道的事：日常生活裡的數學遊戲，藝術×運動×生物×宇宙×心理學……用數學來了解我們的世界作者約翰．巴羅出版社臉譜簡介（摘要）這本資訊豐富、饒富趣味的著作，解答了100個上天下地的重要問題，用簡單的數學概念說明這些事物形成的原理。著名物理學家暨數學家巴羅帶領我們進行數學思考，一起用有趣的數學謎題來認識我們的世界。從藝術賞析、運動競賽、逃離熊的攻擊、理財投資、決定吃肉還是吃魚、喝醉、離婚官司到會計醜聞，從混沌到無限，以及當中的所有事物，這本包羅萬象的精采著作為我們解答了一切。導讀　為什麼另一排總是動得比較快？　　一支鉛筆可以畫出多長的線？　　用相對論來打橄欖球，行得通嗎？　　別人的草地比較綠，這是錯覺嗎？　　為什麼義大利麵總是斷成不只兩截？　　一群猴子隨機胡亂打字，最終成了莎士比亞全集？　　有沒有數學公式可以測定美學的品味、計算道德的高低？　　如何用數學看穿一個人的心？　　別懷疑，數學可以解釋我們的世界！　　統計學家說一般人懂的字彙數量和莎士比亞差不多，他們是怎麼算出來的？　　感情很好的兩人在第三人加入後出現裂痕，牛頓重力定律可以解釋這個難題？　　豹紋也扯得上數學？為什麼身體多斑點的動物，尾巴卻是條紋狀？	劉家安
4	書名動手做幾何作者黃敏晃出版社天下文化簡介（摘要）要學幾何，就要動手操作。《動手做幾何》這本書，是黃敏晃老師為基礎幾何教學的最佳示範，你會看到如何透過遊戲式的、能夠具體操作的活動，以及思考探索，來學到有用的幾何與空間能力。導讀你覺得自己的幾何與空間能力好不好？可能有超過半數的人回答「不好」。歸根究柢，無論是一般成年人或是在學的學生，在學「幾何」的時候，90%以上恐怕都用背的，不求理解。這可不是學習幾何最好的方法。	劉家安
3	書名數學遊樂園之茅塞頓開作者編/譯者林傑斌作者：Brian Bolt ， David Hobbs 出版社牛頓圖書簡介（摘要）　　本書包含了超過一百五十題以上，設計來激發每個對數學充滿好奇心、感興趣的人的遊戲、謎題與研究。其中有許多活動可用來鼓勵創造性思考與實際的運用。本書所有那些關心數學教育的人提供一個概念的泉源。這本書中的活動都經過篩選，希望能蹟發並鼓勵讀者透過研究、謎題與遊戲等方式，發展其對數字（數）、空間（形）、與數學思維的理解能力導讀本書中有需多的數學問題，而在其中的連塊部分非常詳細，在本書的後半部，大部分的活動都附有解答與討論，但是希望讀者在親自做過之前，不要直接翻到解答部分。閱讀本書時並不需調按照順序，除了少部分之外，每一個活動都是獨立的。基本上，本書是作為一種觀念的來源，所以整體而言，並沒有與學校的課程搭配。	林稙凱
2	書名讓我們來玩數學吧：當個遊戲大贏家! 作者黃敏晃出版社小天下簡介（摘要）在這本書中，黃敏晃老師針對骰子、撲克牌、魔方陣、搶30、五連塊等八個數學遊戲加以介紹，並分析當中的致勝策略，不僅可以嘗試好玩又富有挑戰性的遊戲，更能從中了解遊戲裡頭的數學思考和邏輯分析，為您揭開小「兒戲」裡的大學問！導讀小小的遊戲用數學可以分析出什麼大道理？黃敏晃老師用數學家的眼光解析骰子、撲克牌、魔方陣搶30、五連塊，數學遊戲，保證好玩又可以大大提升數學能力！	曾宇綸
1	書名神奇酷數學 6 圖形與空間的變幻世界作者作者:Kjartan Poskitt 譯者:陳偉民出版社小天下簡介（摘要）這本書是以空間和圖形為主軸，他們將數學家變化成書裡的人物，讓讀者更有迴響，看這本書既能了解數學，還可以讓你看得笑到流眼淚。導讀神奇酷數學這個系列的書以可愛的插圖、搞笑的內容來讓數學變得有趣，連數學白癡都可以透過簡單的圖像及故事了解艱深的數學理論，讀過的人都頻頻拍案叫絕。	曾宇綸

序號	網站簡介	上傳者
20	網站名稱俄羅斯方塊網址 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%84%E7%BE%85%E6%96%AF%E6%96%B9%E5%A1%8A 網站簡介俄羅斯方塊的始祖就是源自於連塊，所以科學家也是從網球和連塊地概念發展成俄羅斯方塊，當時在1980~1990年的時候，全美都風靡著俄羅斯方塊的風潮。	劉家安
19	網站名稱維基百科──貝德蘭姆立方網址 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%9D%E5%BE%B7%E8%98%AD%E5%A7%86%E7%AB%8B%E6%96%B9 網站簡介貝德蘭姆立方由13個多立方體組成，其中有十二個是五立方體，一個是四立方體。目的是將這十三個多立方體組成為一個4 x 4 x 4的立方體。在不考慮旋轉及鏡射的條件下，有19,186種不同的解答。貝德蘭姆方塊的立方都比3 x 3 x 3的索馬立方要大一格，因此更不容易解。	曾宇綸
18	網站名稱索瑪立方塊網址 http://www.chiuchang.com.tw/toy/somacube.html 網站簡介簡述索瑪立方塊的歷史、發明者、玩法、配件等等資訊。	林稙凱
17	網站名稱童教桌遊研究院網址 http://mj9981168.pixnet.net/blog/post/191893506-%E6%8C%91%E6%88%B0%E9%87%91%E9%A0%AD%E8%85%A6%28katamino%29 網站簡介作者將連塊拼成數個長方形，看看有多少種可能。	林稙凱
16	網站名稱多連塊拼圖網址 http://acm.csu.edu.cn:20080/csuoj/problemset/problem?pid=1102 網站簡介給一個大多連塊和小多連塊，你的任務是判斷大多連塊是否可以由兩個這樣的小多連塊拼成。小多連塊只能平移，不能旋轉或者翻轉。兩個小多連塊不得重疊。左下圖是一個合法的拼法，但右邊兩幅圖都非法。中間那幅圖的問題在於其中一個小多連塊旋轉了，而右圖更離譜：拼在一起的那兩個多連塊根本就不是那個給定的小多連塊	林稙凱
15	網站名稱四方連塊的正方形拼圖遊戲網址 https://sites.google.com/site/20931genetic/te-se-ke-cheng-she-ji/sifangliankuaidezhengfangxingpintuyouxi 網站簡介多方塊的矩形拼圖（Tiling the rectangle）是一個有趣而常見的拼圖遊戲，它的基本規則是：每一種等面積的多方連塊至少都用一個來拼一個矩形。「四方連塊」（tetrominoes）是指四個單位正方形以邊與邊相連接而成，並扣除圖形旋轉、鏡射，所形成之五種不同形狀的幾何平面圖形，如下圖所示，分別為L 型、Z 型、O型、I 型、T 型。	林稙凱
14	網站名稱教育大市集網址 https://market.cloud.edu.tw/resources/web/1630465 網站簡介五方連塊的發明者是南加州大學教授葛羅布(Solomon W. Golomb）；他利用5塊大小相同的正方形，在平面上任意相互連接組合，共組合出十二種模型。	林稙凱
13	網站名稱索瑪立方體(SOMA CUBE) 網址索瑪立方體（SOMA CUBE）網站簡介索瑪立方體是個有名的「裝嵌遊戲」，其任務是將七個立方體拼成一個正立方體。好玩之處除此之外，還可拼組成各式的立體圖形，就像立體的七巧板。	林稙凱
12	網站名稱數位教學資源網網址 https://etoe.tc.edu.tw/index/vrs/did/3136 網站簡介台灣自己發展出的數學教育網站，裡面有許多的資璇可以取得，比賽資訊等等，是一個非常有趣的網站。	林稙凱
11	網站名稱 wolframmathworld 網址 http://mathworld.wolfram.com/Polycube.html 網站簡介 MathWorld TM 是網絡上最廣泛的數學資源，作為對世界數學和互聯網社區的免費服務提供，作為Mathematica製造商Wolfram Research對教育和教育外展承諾的一部分。 MathWorld由Eric W. Weisstein在數十年的貢獻者的幫助下組建了十多年。自從其內容於1995年首次在網上出現以來，MathWorld已成為數學和教育界的數學信息聯繫。它不僅覆蓋了全球各大洲的數百万讀者，而且還成為研究人員經常提供的新數學發現的交流中心。其條目在各個教育水平的期刊和書籍中廣泛引用，包括研究人員，小學生和教師，工程師和業餘愛好者閱讀的內容。	林稙凱
10	網站名稱五連塊圍面積網址 http://www.paps.kh.edu.tw/aspx/math/5conti/html/5conti.htm 網站簡介說明五連塊發展出來的遊戲	曾宇綸
9	網站名稱天羅地網尋芳蹤只為盡訪六連塊網址 https://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/52/pdf/080414.pdf 網站簡介說明連塊數量的相關公式	曾宇綸
8	網站名稱維基百科網址 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%80%A3%E7%AB%8B%E6%96%B9%E9%AB%94 網站簡介說明連塊的基本定義及1~8連塊數量	劉家安
7	網站名稱五方連塊上的一些拼圖遊戲網址 https://ndltd.ncl.edu.tw/cgi-bin/gs32/gsweb.cgi/ccd=3cg591/search?s=id=%22101NTNU5479004%22.&openfull=1&setcurrent=0#XXX 網站簡介簡述五連塊上一些可發展的遊戲。	林稙凱
6	網站名稱五方連塊之乾坤大挪移武功祕笈網址 https://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/50/pdf/080403.pdf 網站簡介這個科展報告主要在研究12個五連塊頂點、角、邊的關係。	林稙凱
5	網站名稱 yahoo奇摩知識：請問正方形七連塊有多少種? 網址 https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070104000016KK10640 網站簡介講述連塊的相關由來，並說明連塊的數量。	林稙凱
4	網站名稱連塊拼拼樂網址 http://mathseed.ntue.edu.tw/10%E9%AB%98%E9%9B%84%E5%B8%82%E9%B9%BD%E5%9F%95%E5%9C%8B%E5%B0%8F%E9%99%B3%E6%A6%B4%E6%98%8E.pdf 網站簡介描述連塊的相關定義	劉家安
3	網站名稱均一教育平台──線對稱圖形的意義網址 https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-grade-5-a/m3sdb-c/v/AolhiGZd-bs 網站簡介簡介線對稱圖形的定義	劉家安
2	網站名稱數學教師知識庫網址 http://mtedu.utaipei.edu.tw/mathweb/showtopic.asp?TOPIC_ID=1578&Forum_id=51&page=1&sdt 網站簡介講述點對稱的意義以及利用常用圖形講解點對稱。	曾宇綸
1	網站名稱科學月刊──多方塊的謎題網址 http://scimonth.blogspot.com/2010/12/blog-post_1360.html 網站簡介講述多方連塊的歷史，並且對應連塊在生活中的應用，讓讀者深入了解連塊。	曾宇綸

序號	書面報告	說明	上傳者
1		說明在四年級時，資優班的老師曾經有讓我們涉獵過連塊，而且大家的玩得很起勁，把連塊拼湊成各種有趣的形狀，玩得不亦樂乎，似乎是連塊散發了正能量。所以在做這個研究之前，必須充實好知識，瞭解連塊的各種資料，如：定義、列舉方法、數量、頂點、邊數、面數及對稱關係等等，要知道這些資訊，藉以輔助參考，那當然由最簡單的三、四連塊去延伸，但以三連塊來說，平面、立體都僅有兩個連塊，不利於參考，也無法完全確定結果，所以我決定以四連塊作為其他立體連塊的參考，再延伸出五連塊，較能證實此研究。	曾宇綸

序號	書面報告	說明	上傳者
1		說明連塊研究簡報	曾宇綸