滾動積木變形中
專題名稱 | 滾動積木變形中 |
專題描述 | 一、 研究動機: 滾動積木遊戲是將一塊 1×1×2 尺寸的積木從起點經過立、倒、滾等動作移動至終點的遊戲,而我們主要研究的問題是 「1×1×n 積木在滾動積木遊戲中的移動規則為何?」。 本篇為延續上次科展(第62屆)的作品,在上次作品中我們研究出1×1×n積木在橫列、一倒一立方形以及最小有解矩形地圖中起點為 (1,1)時的最小步數及其規律。因此這一次我們想找出當地圖尺寸擴大時,以及當起點為地圖中任意點時(但與終點不同)時,1×1×n積木在不同類型地圖的走法規則變化,期許找出一個可以適用的走法通則。最後我們想利用數學軟體GeoGebra (內文簡稱GGB)做出有別於現有滾動積木遊戲,做出難度更高變化度更多之任意積木尺寸版的滾動積木遊戲。因此本篇內容分為三大部分,先前作品的架構重組、延伸的研究、GGB遊戲實作。 二、 研究目的: 1. 擴大地圖尺寸來討論。 2. 討論從不同起點到地圖其他點的規律、變化及公式。 3. 利用GGB軟體設計1×1×n的滾動積木遊戲。 |
隊伍名稱 | 滾滾 GOGO |
指導老師 | 潘恩勤 |
參賽學生 | 蔡囷諺 劉泓佑 孟鉉恩 |
延續作品 | 已上傳延續性作品說明書:20220922132352268.pdf |
序號 | 檔案 | 內容 | 上傳者 | 最後修改 |
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10 | ![]() | 作者 黃博瑞;蘇鋕愷 來源 全國科展 描述 本篇作品旨在探討已知平面上n個點,分別落在正n邊形的各邊上,能否藉由這n個點找出正n邊形?而找出的正n邊形是否唯一呢?他們利用數學繪圖軟體 Geogebra 結合國中所學的幾何尺規作圖觀念作圖,從正三角形開始探討,進而延伸到正方形、正五邊形、…、正八邊形,最後探討至正n邊形。 | 蔡囷諺 | 2022/9/25 下午 04:04:26 |
9 | ![]() | 作者 古禮安 來源 全國科展 描述 本作品結合兩道題目,給出有趣且新的結果。第一題:硬幣兩面分別為「H」和「T」,有 n 個硬幣排成一列,若恰有 k 枚 H 朝上,便翻動左起數來第 k 個硬幣──H 朝上的硬幣數量,決定左起第幾個硬幣要翻動。試證明持續 操作下去,能在有限次內操作至停止,並求出操作次數的平均值。 | 孟鉉恩 | 2022/9/25 下午 04:04:06 |
8 | ![]() | 作者 黃鼎祐;陳彥程 來源 全國科展 描述 傳統井字棋在兩人不犯錯的情況下遊戲會平手;另外 2 款傳統井字棋的延伸版:奇雞連 連與棋蹟連連,有人研究過,當玩家都擁有全部種類的棋子時,遊戲是不公平的。 因此,傳統井字棋是公平,但變化少;而兩款井字棋延伸版變化多,但先手必勝;因 此,他們研究四人版的井字棋 Otrio,且玩家都分別有大中小棋可以連線。 | 蔡囷諺 | 2022/9/25 下午 03:50:51 |
7 | ![]() | 作者 吳浩誠、沈志強 來源 全國科展 描述 這件作品,主要在研究邊長比為1:a 且重心重合的內、外正 n 邊形,當取外正 n 邊形的邊 上一點為起始點(此起點與外正 n 邊形的頂點距離為𝑥),重複朝著內正 n 邊形的頂點畫切 線,並觀察其數學性質。(𝜃為正 n 邊形一內角)。 | 孟鉉恩 | 2022/9/25 下午 01:55:23 |
6 | ![]() | 作者 林士哲、林鳳美 來源 全國科展 描述 本篇在介在平面上,有相異五點可決定一圓錐曲線。若給定任意四邊形,是由四邊形的四個頂點及異於此四頂點的第五點來決定圓錐曲線,則稱此四邊形為圓錐曲線内接四邊形,將四邊形分成平行四邊形、梯形及兩雙對邊皆不平行的四邊形等三種來討論,並同時考慮其為圓内接與非圓内接之兩種情形的四邊形,探討圓錐曲線内接四邊形的作圖及其幾何性質。 | 孟鉉恩 | 2022/9/25 下午 01:51:02 |
5 | ![]() | 作者 許崇維、張齊軒 來源 全國科展 描述 這篇報告介紹任意 △ 𝐴𝐵𝐶 的三條中線交於一點(重心)、三條高交於一點(垂心)、 三條中垂線交於一點(外心),且從畢氏定理的構圖延伸,分別以任意 △ 𝐴𝐵𝐶 的三邊向外作三 個正方形 𝐵𝐴𝐶1𝐶2、正方形 𝐶𝐵𝐴1𝐴2、正方形 𝐴𝐶𝐵1𝐵2,連接線段 𝐴1𝐶2。 | 孟鉉恩 | 2022/9/25 下午 01:46:06 |
4 | ![]() | 作者 國二 林信夫、林大維、賴昱豪 來源 全國科展 描述 為了在放石頭的限制之下,找出(𝑛 × 𝑚)大小的方格圖,可以放幾顆石頭,並找出 通式,本研究由1 × 1的方格圖開始慢慢擴展,求出數據,然後利用數據找出規律並利用 階差數列、插值定理找出裡面關係的通式,並預測它可能的位置去破解整個遊戲 | 劉泓佑 | 2022/9/23 下午 04:39:52 |
3 | ![]() | 作者 國二 王昕榆 陳宥菁 來源 全國科展網站 描述 他們主要的圖形是以三角形討論,更想進一步探索其他多邊形以各頂點為縮放中心,將各邊以相同或不同比例縮放後連接各端點,所得的新圖形,利用GGB為輔助工具去完成,以各頂點為縮放中心,將各邊以不同倍率縮放後,連接各端點, 所形成面積的關係。 | 劉泓佑 | 2022/9/23 下午 04:39:27 |
2 | ![]() | 作者 蔡囷諺、劉泓佑、孟鉉恩 來源 科展 描述 此檔案為我們科展時所研究的內容,主要以一倒一立方行地圖、橫列地圖、最小有解舉形地圖去討論,在這個科展的作品中,我們把地圖的體積慢慢放大,從原本的1×2~1×1×n,並探討它的規則及規律 | 劉泓佑 | 2022/9/20 下午 01:16:39 |
1 | ![]() | 作者 游復廷、蔣沁珊、吳書磊 來源 https://www.ntsec.edu.tw/Science-Content.aspx?a=6821&fld=&key=&isd=1&icop=10&p=1&sid=12550 描述 他們以1×1×2為主題,探討有解無解狀態、尋找最小有解矩形地圖,研究在m×n矩形地圖中,起點固定的情況下,如何用最少步數抵達終點、起點不固定時,公式以及最少步數;探討不規則形狀的地圖,最後再用scratch軟體將他們的成果做成遊戲。 | 蔡囷諺 | 2022/8/31 下午 04:41:39 |
序號 | 內容 | 上傳者 | 最後修改 |
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10 | 作者 劉泓佑 標題 最後一天 內容 今天晚上,我們決定把我們內容更進一步的去統整,把大家的內容整合,也修改了8×8地圖的內容,另外老師也帶我們完成了GGB的遊戲初稿,雖然這次沒有用到scratch,但我們已經把內容統整到一定的程度,我認為小論文是一個很好的轉捩點,可以把重點統整好,成為科展的工具 | 劉泓佑 | 2022/9/29 下午 08:04:07 |
9 | 作者 蔡囷諺 標題 最後衝刺 內容 今天是小論文截止日的前一天,因為我們的進度嚴重落後,所以利用了放學以及晚上的時間,來完成書面報告,這次我們雖然沒有用到scratch,不過有運用到ggb來製作遊戲,但因為時間的關係,所以目前遊戲還沒完全設計好,只有做出雛形,希望之後到更深入的研究後能用設計好的遊戲來協助我們未來的科展。 | 蔡囷諺 | 2022/9/29 下午 07:59:04 |
8 | 作者 劉泓佑 標題 8×8地圖的討論 內容 在研究8×8地圖當中,我們發現找出地圖裡面的最小步數後,會有橫排跟直排的順序規律,我們發現地圖橫向跟縱向它兩邊的步數相等,順序規律有這些 1.3~5 2.6~8 3.7~9 4.8~10 (上面這些順序為縱向的順序規律) 1.2~5 2.4~7 3.6~8 4.7~9 (上面這些順序為橫向的順序規律) | 劉泓佑 | 2022/9/29 下午 05:55:20 |
7 | 作者 孟鉉恩 標題 同整書面報告 內容 我們把書面報告同整分別為舊的部分及新的部分,且我們把地圖尺寸擴大來到8×8地圖以1×1×3得積木來尋找規律及走放上的差異,也以較簡單的方式來說明我們的內容。 1、把新的部分及舊的部分同整。 2、探討8×8地圖以1×1×3得積木的變化。 | 孟鉉恩 | 2022/9/29 下午 05:45:41 |
6 | 作者 蔡囷諺 標題 我們的目標以及暑假發現 內容 這次暑假我們延續了上次科展的主題,繼續研究滾動積木遊戲,以前我們只有探討橫列地圖、一倒一立方形地圖和最小有解矩形地圖。而這次我們打算將1×1×n積木的主題全部做完之外,還決定要用雙語,以及scratch來呈現我們現在的作品。 今天我們在做以1×1×3積木、6×4地圖為基礎,將起點從原來的(1,1)變成任意點,看看會有甚麼規律及改變,發現其實只要找出(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)這六點即可。以此類推,若是以1×1×4積木、8×5地圖為基礎時,找出左下角的4×3方格即可。由此可知,只要觀察全部地圖的1/4,就能知道全部地圖的步數和步法。 | 蔡囷諺 | 2022/9/16 下午 01:20:54 |
5 | 作者 蔡囷諺 標題 卡關了 內容 在研究的過程中,我們遇到了瓶頸,原本想要尋找當起點在任意點時,步數會有甚麼變化及規律,但是卻發現雖然都有共通點,不過卻沒有辦法像以前在整理1×1×n積木一樣,將所有公式總結成一套公式,太多零零碎碎的資料,無法整合。在烜翰老師的建議下,我們決定利用函數的方式,來找出任意積木在走不同狀況時,雖然可能不是最小步數,但不管是甚麼樣的地圖或積木,都可以走的公式。 | 蔡囷諺 | 2022/9/16 下午 01:20:00 |
4 | 作者 孟鉉恩 標題 暑假研究心得 內容 在暑假期間我與我的組員討論一倒一立4×4地圖,發現中間部分為無解區塊,因受到積木尺寸的因素所以為無解區塊。之後我們用1×1×3的積木來探討8×8地圖的走法及規律,必須以倒滾立的方,也在這暑假期間嘗試在地圖中設立不同的起點,看其他起點的移動方式及變化,我們也嘗試找出移動方向的公式來破解地的走法步數,希望暑假期間更加的充分自己。 | 孟鉉恩 | 2022/9/16 下午 01:15:25 |
3 | 作者 孟鉉恩 標題 研究過程 內容 在我們研究過程中,偶爾會花很久的時間來破關,例如在8×8地圖的研究過程中,會有困難的狀況,例如在8×8地圖用1×1×2找出積木的走法及變化,會很費事,所以我們正在討論在每個地圖都能破解的公式,現今我們找出用地圖的兩邊相加可以得到積木的最小步數。 | 孟鉉恩 | 2022/9/16 下午 01:10:45 |
2 | 作者 劉泓佑 標題 研究心得統整 內容 研究過程中,可能會遇到比較難的東西,例如:8×8地圖,利用 1×1×2的積木去發現它的規律及變化起點在任一點的規律,最後我們決定採取烜翰老師的意見,利用函數的方式去做目前的研究,聽完他的想法,做起來也有稍微省力一點,不會把太多太雜的資料混再一起無法整合,來找出起點在任一點時的變化,可能不是最小步數,但一樣能完成。 | 劉泓佑 | 2022/9/12 下午 01:02:16 |
1 | 作者 劉泓佑 標題 暑假研究心得 內容 這次暑假,我們把科展的東西延續下去,研究了一倒一立4×4地圖利用1×1×3的積木在每一格作為起點時的規律及變化,還有更深研究最小有解矩形,做完4×4地圖後,我們組員決定討論以8×8為基礎的地圖利用1×1×3的積木探討每一格在走的時候,倒滾立的變化及次數變化發現基本上找到六個點就能找出所有不法及步數在這個暑假我們也決定利用雙語來製作這個報告,並分享給世界各地的人是用遊玩, 希望能中這個活動中充實自己! | 劉泓佑 | 2022/8/26 下午 03:31:23 |
序號 | 截圖 | 網站簡介 | 上傳者 | 最後修改 |
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10 | ![]() | 網站名稱 GGB滾動積木作品 網址 https://www.geogebra.org/classic/ftkyd2ct 網站簡介 GGB是用來快速的實驗數學上的想法、觀察圖形變化或者製作簡單的動畫,製作教學演示材料,而我們利用這項軟體來製作有關滾動積木遊戲 | 蔡囷諺 | 2022/9/29 下午 08:22:57 |
9 | ![]() | 網站名稱 科展資訊管理系統 網址 https://twsf.ntsec.gov.tw/Article.aspx?a=41&lang=1&fbclid=IwAR35lDH_OvqezYqMo_LyhdD8XHHgWM6p0953acRh3Z3C4JCoBn_t-oK8ukw 網站簡介 這篇網站裡有每一屆的全國科展得獎作品,科目包含數學、物理、化學科、生物科、地球科學科、生活與應用科學(一)科、生活與應用科學(二)科,來自每個縣市的作品 | 劉泓佑 | 2022/9/25 下午 03:39:06 |
8 | ![]() | 網站名稱 十三個自學 Scratch 最完整的公益開放課程 網址 http://k12.camdemy.com/course/1112/intro 網站簡介 主要是介紹13個scratch的簡單遊戲,例如打磚塊及剪刀石頭布,利用慢慢的教學及城市教學,讓人了解該如何完成一個程式遊戲。 | 劉泓佑 | 2022/9/23 下午 04:56:35 |
7 | ![]() | 網站名稱 電腦教學網站 網址 https://sites.google.com/a/tc.edu.tw/teaching/scratch 網站簡介 主要是介紹Scratch是由美國麻省理工學院媒體實驗室的終身幼稚園團隊所開發的一種新的程式語言,讓人們可以輕易的創造自己的數位作品 | 劉泓佑 | 2022/9/23 下午 04:55:59 |
6 | ![]() | 網站名稱 大頭練功坊 網址 https://sites.google.com/site/chengshiqingsongxuescratch/scratch-jian-jie 網站簡介 主要是介紹利用scratch創造互動式故事、動畫、遊戲、音樂和藝術的教學及影片 | 劉泓佑 | 2022/9/23 下午 04:49:26 |
5 | ![]() | 網站名稱 STEM教育學習網 網址 https://steam.oxxostudio.tw/category/scratch/info/index.html 網站簡介 這個網站除了有介紹Scratch遊戲外,還有介紹一些圖形,聲音的一些基本觀念,以及生活上可以運用的程式。 | 蔡囷諺 | 2022/9/23 下午 04:38:41 |
4 | ![]() | 網站名稱 第60屆中小學科學展覽 網址 https://twsf.ntsec.gov.tw/activity/race-1/60/high.html 網站簡介 第60屆中小學科學展覽網站中,有數學組及物理組等等的組別,及富含作品說明書,例如(那裡就是你)的組別說明書,有名次、校名及科別的說明。 | 孟鉉恩 | 2022/9/23 下午 01:20:03 |
3 | ![]() | 網站名稱 一教育平台 網址 https://www.junyiacademy.org/computing/programming/scratch 網站簡介 在均一網站上,有許多的教學影片,且配合了闖關的遊戲讓網站增添了許多的趣味性,每一關也會因為關卡的因素導致難度越困難,每一個關卡有不同的主題來闖關。 | 孟鉉恩 | 2022/9/23 下午 01:04:35 |
2 | ![]() | 網站名稱 昌爸工作坊 網址 http://www.mathland.idv.tw/fun/fun.htm 網站簡介 在這網站中,有分成國小、國中及高中的數學趣味遊戲,且在遊戲開始前會有介紹及舉例說明,也有數學相關的知識,例如皮克定理等等。 | 孟鉉恩 | 2022/9/23 下午 12:55:19 |
1 | ![]() | 網站名稱 李信昌 網址 https://archive.org/details/bloxors 網站簡介 長寬高分別為1×1×2積木在各關卡地圖中,利用上、下、左、右來控制方向;倒下、翻滾、站立三種方式從起點抵達終點即可過關,但在移動的過程中,若是在移動方向會使積木超出地圖範圍外則視為出局。 | 蔡囷諺 | 2022/8/31 下午 04:56:14 |