正n邊形有m個黑點可以連成多少個等腰三角形

專題名稱正n邊形有m個黑點可以連成多少個等腰三角形

專題描述本研究從科學月刊的題目為靈感，將黑點的個數繼續增加，並且得到一般化的結果。研究的過程中發現等腰三角形個數問題的解決，可先將等腰三角形可能出現的類型先做分類，觀察分析每一個種類黑點分布的可能情況，發現個數與組合數相關，藉由組合數的運算可推廣到 n 邊形 m 個黑點，也發現等腰三角形變成正三角形時的個數計算方法，最後將 n 邊形所有黑點可能製造出的等腰三角形個數加總，最後可寫成 2 的次方公式。

隊伍名稱我不知道

指導老師陳禹翔　

參賽學生林子勤　溫殷慶　　

序號檔案內容上傳者最後修改
8作者 高亮家、葉柏輝、邱湘涵
來源 https://www.shs.edu.tw/works/essay/2019/10/2019102910244375.pdf
描述 因為對數學的好奇與濃烈的興趣，我們時常在課餘時間去找老師請教數學相關問題，而老師給予了我們許多不同的建議與想法，其中最讓我們感興趣的就是棋盤棋子排列問題——在正方形棋盤上，每行每列都必須有同數量的棋子並計算其排列組合總量。我們發現，正方形棋盤的邊格數與不同排列組合的總量似乎有一定的關聯性。因而激起我們的好奇心，想探討棋盤的格數與排列組合總量是否具有關聯性？		溫殷慶2021/10/6 下午 04:41:02
7作者 王三福、朱加宏、游文廷
來源 https://www.shs.edu.tw/works/essay/2012/11/2012111
描述 在過去，我們知道布萊茲·帕斯卡是著名的法國數學家，他在1653年的《論算術三角》中描述了一個二項式係數的表格，表中的每個數都等於其向上的兩個數的和，現在被稱作帕斯卡三角形。而現今我們知道巴斯卡三角形係數以二進位制表示與它的排數存在著某種關係，因此，我們將巴斯卡三角形做適當的變化。希望能得到一些規律與性質，而能使我們更加了解帕斯卡三角形最真實的面貌，以及幫助未來演算的進步。		溫殷慶2021/10/6 下午 04:40:11
6作者 蔡道毅、葉日勛、尤虹云
來源 https://www.shs.edu.tw/works/essay/2014/03/2014032
描述 本研究以高中課程所學到「二項式定理」，進而推廣至「多項式定理」，首先將乘積項由n=0次方，推往n=1次方，逐項推廣至n次方的概念中，找到展開係數生成法則，再配合幾何圖形蔓延度，於是建構了幾何圖形-正k邊形，充份呈現正k邊形頂點與邊微妙的幾何價值。
建構幾何圖形過程中，採固定某頂點逆時鐘順著正k邊形頂點方向，即每方向通過的頂點都「層」出巴斯卡三角形數字排列，也看到「多項式定理」與「二項式定理」間層層的關聯度與理論性。		溫殷慶2021/10/6 下午 04:38:32
5作者 劉芯芸、蘇淑卉、馬耀峯
來源 https://twsf.ntsec.gov.tw/activity/race-1/35/pdf/3
描述 正多邊形分割成三角形的分割總數及類型。		溫殷慶2021/10/6 下午 04:36:02
4作者 郭妍伶
來源 https://www.shs.edu.tw/works/essay/2008/03/2008033016411739.pdf
描述 介紹排列與組合。		溫殷慶2021/9/29 下午 01:07:18
3作者 金門地區第60屆中小學科學展覽會--「形形」相印－探討正多邊形內等腰三角形個數
來源 探討正多邊形內等腰三角形個數關鍵詞 - 科學展覽https://science.km.edu.tw
描述 這個研究主要在探討一個正n邊形裡，以頂點連線組成等腰三角形，則這些等腰三角形最多可以有幾個?作者用了兩種方法，一種是以正n邊形的頂角，另一種則是當作底角，經過研究發現底角法會數到重複的三角形，所以作者使用頂角法求出六到十四邊形的三角形個數，得到幾個規律。		林子勤2021/9/9 下午 04:53:46
2作者 屏東縣第60屆國中小學科學展覽會-作品說明書 三角奇連－研究正n邊形中等腰三角形個數之規律
來源 http://sci.ptc.edu.tw/Upfile/Works/1582940612_0957
描述 我們在科教館網站上看到《森棚教官的數學題--七邊形之謎》，於是就當成研究主題並
將正七邊形延伸成正 n 邊形。我們一開始研究正 n 邊形的頂點連線可圍成幾個等腰三角形時，
發現 n 是否為 3 的倍數會影響等腰三角形個數。接著加入有二頂點(黑點)不可使用這個條件
時，又發現 n 為奇、偶數也會影響等腰三角形個數。		林子勤2021/9/9 下午 04:30:35
1作者 紀珮羽、吳珈榛、黃薇均
來源 https://twsf.ntsec.gov.tw/activity/race-1/60/pdf/N
描述 此研究一開始從科學月刊中的七邊形之謎出發，先研究在正多邊形中黑點數為 2 的條件
下能畫出幾個等腰三角形，其中我們透過觀察得到了一些性質，並證明出正n邊形有 2 個黑點的
類型，接著又證明出正n邊形有 3 個黑點的類型。		林子勤2021/9/8 下午 04:51:29

序號封面照內容說明上傳者最後修改
5類別 相簿集
名稱 製作書面報告
說明
研究完後要製作書面報告了 !		林子勤2021/10/6 下午 12:49:31
4類別 相簿集
名稱 上網查資料
說明
用電腦上網查詢相關資料。		林子勤2021/10/6 下午 12:49:23
3類別 相簿集
名稱 和老師討論
說明
我們在和老師討論研究內容。		林子勤2021/10/6 下午 12:49:13
2類別 相簿集
名稱 用電腦繪製研究內容
說明
我們用電腦分別將正n邊形有2、3、4個黑點可以連成的等腰三角形一一畫出來，讓我們的研究結果更準確。		林子勤2021/10/6 下午 12:48:56
1類別 相簿集
名稱 研究日誌
說明
這是我們的研究紀錄，包括我們用電腦繪製出來的圖形還有研究中一些名詞的解釋。		林子勤2021/10/5 下午 04:34:42

序號內容上傳者最後修改
5作者 林子勤
標題 製作書面報告
內容
看著「相關連結」、「檔案庫」、「藏書閣」……的左邊，一個個的完成量從紅色變成綠色的，心裡有著滿滿的感動及開心，經過了這麼久的研究，我終於來到了最後一部 —— 製作書面報告。有了前兩次的經驗，感覺這一次做起報告來比之前還輕鬆啊 !

林子勤2021/10/6 下午 04:32:23
4作者 林子勤
標題 討論
內容
隨著圖形一個一個的畫好，我們和老師開始討論結果了，在研究這些算式時，我又學到了好多沒學過的數學知識，經過了這個研究，感覺我的數學得到了好大的提升。

林子勤2021/10/6 下午 04:32:07
3作者 林子勤
標題 蒐集資料
內容
我們打算先將「相關連結」、「檔案庫」、「藏書閣」這些相關資料完成，經過了在網路上的一翻查找，這三個任務也終於要入續完成了 !

林子勤2021/10/6 下午 04:31:50
2作者 林子勤
標題 用電腦繪製研究內容
內容
這次的研究我們打算先用窮舉法，用電腦將要計算的每一個圖形種類一一畫出來，雖然要畫得圖形總數很多，但是這也是為了能讓我們的研究結果更準確、更好進行我們的研究。

林子勤2021/10/6 下午 04:31:30
1作者 溫殷慶
標題 開始
內容
這一次我們由一個在科學月刊上看到的題目為契機，決定了小論文主題為「正n邊形有m個黑點可以連成多少個等腰三角形」，抱著期待的心情要開始研究了 !

溫殷慶2021/10/6 下午 04:30:22

序號封面簡介（摘要）上傳者最後修改
7書名 高中數學第二冊
作者 游森棚
出版社 翰林出版社
簡介（摘要）
翰林出版高中數學第二冊
導讀
章節 :
一. 三角比
二. 列數與級數
三. 數據分析
四. 排列組合與機率		林子勤2021/9/29 下午 01:02:46
6書名 高中數學第一冊
作者 游森棚
出版社 翰林出版社
簡介（摘要）
翰林出版高中數學第一冊
導讀
章節 :
一. 數與式
二. 指數、對數
三. 多項式函數
四. 直線與圓		林子勤2021/9/29 下午 12:59:40
5書名 國民中學數學課本第4冊
作者 張幼賢
出版社 翰林出版
簡介（摘要）
翰林出版國民中學數學課本第4冊。
導讀
章節 :
一. 數列與級數
二. 線型函數
三. 三角形的基本性質
四. 平行與四邊形		溫殷慶2021/9/28 下午 03:43:58
4書名 國民中學數學課本第3冊
作者 張幼賢
出版社 翰林出版
簡介（摘要）
翰林出版國民中學數學課本第3冊。
導讀
章節 :
一. 乘法公式與多項式
二. 二次方根與畢氏定理
三. 因式分解
四. 一元二次方程式
五.統計資料處理		溫殷慶2021/9/28 下午 03:43:24
3書名 國民中學數學課本第2冊
作者 張幼賢
出版社 翰林出版
簡介（摘要）
翰林出版國民中學數學課本第2冊。
導讀
章節 :
一. 二元一次聯立方程式
二. 直角坐標與二元一次方程式的圖形
三. 比例
四. 一元一次不等式
五. 統計圖表與統計數據		溫殷慶2021/9/28 下午 03:42:51
2書名 國民中學數學課本第1冊
作者 張幼賢
出版社 翰林出版
簡介（摘要）
翰林出版國民中學數學課本第1冊。
導讀
章節 :
一.數與數線
二. 標準分解式與分數運算
三. 一元一次方程式
四. 線對稱與三視圖		溫殷慶2021/9/28 下午 03:42:19
1書名 數學
作者 作者:Timothy Gowers ； 譯者: 劉熙
出版社 牛津大學
簡介（摘要）
從基本觀念到哲學探究，再到數學共同體相關的一般社會問題，本書揭開了空間和數的神秘面紗的一角。讀這本書並不需要太多的預備知識，作者選擇的內容都是很普通的，詳細地討論以說明怎樣通過一種更深刻的方式來理解它們。換言之，作者的目標在深不在廣，在於向讀者傳達主流數學的魅力，讓讀者體會到它的不言而喻。
導讀
目錄:
圖片
鳴謝
前言
第一章 模型
第二章 數與抽象
第三章 證明
第四章 極限與無窮
第五章 維度
第六章 幾何
第七章 估計與近似
第八章 常見問題
推薦閱讀書目		溫殷慶2021/9/28 下午 03:41:33

序號截圖網站簡介上傳者最後修改
10網站名稱 4.有相同物的直線排列 | 均一教育平台
網址 https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-high/math-10/j-m10bch4/v/6Kxx2pyx4n0
網站簡介
在介紹關於有相同物的直線排列問題。		溫殷慶2021/9/28 下午 10:35:40
9網站名稱 2.可重複選取的組合問題 | 數學 | 均一教育平台
網址 https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-high/math-10/j-m10bch4/v/ZUmcXehVYew
網站簡介
在介紹有關可重複選取的組合問題。		溫殷慶2021/9/28 下午 04:56:47
8網站名稱 1.n 人選取 k 人的組合數 | 數學 | 均一教育平台
網址 https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-high/math-10/j-m10bch4/v/Bqm2wR9708k
網站簡介
介紹「C n取k」這個符號。		溫殷慶2021/9/28 下午 04:52:52
7網站名稱 2.n 人選取 k 人的直線排列 | 數學 | 均一教育平台
網址 https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-high/math-10/j-m10bch4/v/ECgxT46Tymg
網站簡介
介紹「P n取k」這個符號。		溫殷慶2021/9/28 下午 04:46:46
6網站名稱 1.n 人全取直線排列 | 數學 | 均一教育平台
網址 https://www.junyiacademy.org/course-compare/math-high/math-10/j-m10bch4/v/SvFAc7kUryY
網站簡介
這裡面的影片在介紹「階乘」，
「n!」叫做「n的階乘」也可以叫「n階」，計算方式為n・(n-1)・(n-2)...3・2・1。		林子勤2021/9/28 下午 04:32:38
5網站名稱 置換-維基百科，自由的百科全書
網址 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B
網站簡介
排列（英語：Permutation）是將相異物件或符號根據確定的順序重排。每個順序都稱作一個置換或排列。例如，從一到六的數字有720種排列，對應於由這些數字組成的所有不重複亦不闕漏的序列，例如"4, 5, 6, 1, 2, 3" 與1, 3, 5, 2, 4, 6......		林子勤2021/9/16 下午 04:53:54
4網站名稱 階乘-維基百科，自由的百科全書
網址 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%98
網站簡介
在數學中，正整數的階乘（英語：factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，計為n!，例如5的階乘計為5!，其值為120......		林子勤2021/9/16 下午 01:14:31
3網站名稱 巴斯卡三角形的幾個性質
網址 https://9lib.co/document/6qmwrgwz-%E5%B7%B4%E6%96%AF%E5%8D%A1%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%B9%BE%E5%80%8B%E6%80%A7%E8%B3%AA.html
網站簡介
巴斯卡三角形的幾個性質		林子勤2021/9/16 下午 01:09:19
2網站名稱 巴斯卡三角形-維基百科，自由的百科全書
網址 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
網站簡介
楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形、巴斯卡三角形，是二項式系數的一種寫法，形似三角形，在中國首現於南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。		林子勤2021/9/16 下午 01:02:15
1網站名稱 森鵬教官的數學題－七邊形之謎 - 台灣網路科教館
網址 https://www.ntsec.edu.tw/LiveSupply-Content.aspx?cat=6842&a=6829&fld=&key=&isd=1&icop=10&p=1&lsid=15533&print=1
網站簡介
本篇為「森鵬教官的數學題」系列之「七邊形之謎」。裡面在探討正七邊形的頂點有 5 個紅點，2 個黑點，用紅點當頂點可以連成多少個等腰三角形？		林子勤2021/9/14 下午 04:49:23

序號書面報告說明上傳者最後修改
1說明 一:研究動機
數學研究課老師給我們看了一題科學月刊森朋教官的數學題-七邊形之謎：「正七邊形的頂點有 5 個紅點，2 個黑點，用紅點當頂點可以連成多少個等腰三角形？」以這題目為契機，我在想如果把黑點數繼續增加，或是將七邊形變成多邊形，希望可以得到一個更一般化的結果，於是開始了我的研究。
二:研究目的
(一)正 n 邊形有 2 個黑點可以連成多少個等腰三角形。
(二)正 n 邊形有 3 個黑點可以連成多少個等腰三角形。
(三)正 n 邊形有 4 個黑點可以連成多少個等腰三角形。
(四)正 n 邊形有 m 個黑點可以連成多少個等腰三角形。		林子勤2021/10/7 下午 12:59:32