用基礎數學原理解奧數(排列組合)

專題名稱用基礎數學原理解奧數(排列組合)

專題描述我們的題目集中在組合數學上，這樣不僅能夠加深對組合概念的理解，還能有效提升我們的數學能力。透過聚焦於組合問題，我們能夠更好地掌握必要的解題技巧，為未來學習其他數學領域打下良好的基礎。此外，研究組合題目還能幫助我們將數學知識應用到日常生活中。在實際情況下，我們經常面對選擇、安排或計數等問題，掌握組合的原理可以讓我們將組合數學的技能融入生活，解決各種實際問題以擁有更有效地做出決策的能力。例如，計算聚會的座位安排或選擇活動的組合，這些都是組合數學的應用。
組合問題其實不難，關鍵在於找出規律和方法，以避免重疊和漏數。透過細心分析和不斷的練習，我們學會了如何系統性地整理思路，從而有效地解決各種組合題目。這不僅讓我們在解題時更加自信，也提升了我們的邏輯思維能力。

隊伍名稱瑪卡巴卡

指導老師羅陽青　廖崑志

參賽學生王昱臻　黃品樺　　

序號檔案內容上傳者最後修改
5作者 國家教育研究院
來源 國家教育研究院
描述 裏面有組合的基本問題主要涉及如何從給定的元素中選擇或排列出不同的組合和其歷史。		王昱臻2024/9/22 下午 01:27:23
4作者 桃園市政府教育局
來源 桃園市政府教育局
描述 學習並了解數學中的組合運算，能夠使數學的邏輯更加清晰。組合運算，是數學中探討如何從一組元素中選擇或排列子集的分支，涉及排列、組合等概念。這些運算讓我們深入理解了結構與秩序，總結出數學題目中的常用算法。		黃品樺2024/9/17 下午 08:25:05
3作者 武陵高中
來源 武陵高中
描述 進階組合練習題		王昱臻2024/9/17 下午 02:06:57
2作者 國立中興高中
來源 國立中興高中
描述 數學組合考古題		王昱臻2024/9/17 下午 12:15:37
1作者 臺中市政府教育局
來源 臺中市政府教育局
描述 練習專用數學題，預期用來練習組合		王昱臻2024/9/17 上午 10:00:21

序號封面照內容說明上傳者最後修改
5類別 相簿集
名稱 修改並新增資料
說明
修改現有資料的過程涉及針對已有的數據進行詳細的調整、更新或糾正，以確保其準確性、完整性和時效性。這一過程包括仔細檢查資料中的錯誤，並進行更正，確保每一項數據都與實際情況相符。此外，還需要將不相關或已經過時的內容進行篩選和刪除，以保持資料的精確性和專業性。針對那些離題的資料，則應進行修改或替換，使之符合當前主題的要求。這樣的調整過程能夠確保資料庫或文檔始終保持最新狀態，並且有助於提升整體內容的質量和可信度。
黃品樺2024/9/25 下午 11:40:05
4類別 相簿集
名稱 去圖書館尋找資料
說明
我打算去圖書館找一些有關排列組合的書籍，因為最近在學校學到這部分的內容時，感覺有點困惑。排列組合看似簡單，但當題目變得複雜時，真的讓人摸不著頭緒。我希望能找到一些書，能夠深入解釋排列組合的概念，並有豐富的例題，幫助我更好地理解公式的應用。抵達圖書館後，我先到數學專區，慢慢翻找適合的書籍。幸運的是，圖書館的數學資源很豐富，我找到了一些涵蓋不同深度的排列組合書籍，有些是針對初學者的基礎書籍，還有一些則是進階題型的解題書。我相信這些書會幫助我更清楚地掌握排列組合的技巧，讓我在面對複雜的問題時能夠更有自信。		黃品樺2024/9/25 下午 11:38:15
3類別 相簿集
名稱 檢討不對的地方
說明
今天我把所有題目都寫完並且進行了修改，現在只剩下理解錯題的部分。這一過程讓我意識到，有些題目雖然在當時能解出，但在回顧時發現了自己理解上的偏差。我開始針對錯誤的題目進行分析，查找每個步驟中的問題所在，並試著找出正確的思路和解法。這不僅幫助我鞏固了知識，還提高了我的解題能力。透過這樣的反思，我對於未來遇到類似問題時的應對也變得更加自信。希望能在最後的檢查中再確認一遍，確保所有的理解都到位！		王昱臻2024/9/25 下午 09:31:06
2類別 相簿集
名稱 寫相關題目
說明
老師提到，多寫一些題目對於學習組合有很大幫助。透過練習，能加深對組合概念的理解，並提高解題能力。無論是排列、組合還是計數問題，反覆練習能讓我們更熟悉不同的解法和技巧。此外，寫題目也有助於發現自己的盲點，進而針對性地改進。最後，透過討論和分享，能夠互相學習，提升思考的深度和廣度。這樣的過程不僅有趣，還能增強數學思維。		王昱臻2024/9/25 下午 06:39:14
1類別 相簿集
名稱 和媽媽算數學
說明
請教媽媽如何計算組合的數學題目，因為這類題目對我來說有些困難。我們當時遇到了一個問題，涉及從某個數量的物件中選擇若干個的可能組合數。雖然我知道公式是 \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)，但實際操作時，我還是不太理解該怎麼應用。於是，我決定向媽媽求助。媽媽很有耐心，首先她解釋了組合與排列的區別，讓我知道組合不考慮順序，而排列則是會考慮順序。接著，她帶我一步一步地代入數值，並幫助我理解階乘的計算方式。最終，我們一起完成了那道題目，不僅解決了具體的問題，也讓我對組合的概念有了更深的理解。		王昱臻2024/9/19 上午 08:40:34

序號內容上傳者最後修改
8作者 黃品樺
標題 為論文做最後的修改
內容
我們因為時間緊迫，每件事都能分配的時間非常有限，所以每個人都在盡力把手上的工作做到最好。可是越是著急，反而越容易出錯。就在我們要準備轉檔時，意外發現檔案存在嚴重的格式問題。首先，字體大小不一，有些段落的字比其他部分大得多，讓整個文件看起來很不統一。不僅如此，論文的主體部分竟然是歪的，版面排列完全亂了套，這讓我們感到非常緊張，因為交件的截止時間已經迫在眉睫，沒有多餘的時間進行修正。雖然知道趕時間時出錯是常見的情況，但這樣的失誤仍然讓我們深感焦慮。我們能夠做的就是全力以赴，把最後的時間用來檢查每個細節，盡快修正問題，希望能夠在最後一刻順利完成。
面對這樣的突發狀況，我們知道必須迅速行動，但時間上的壓力讓大家更加手忙腳亂。每個人都焦急地檢查文件，試圖找出問題的根源。我們一邊懷疑是不是因為在不同的設備上編輯文件所造成的問題，一邊嘗試各種方法來恢復格式。然而，問題似乎比想像中的還要複雜，時間在一分一秒地流逝，我們的壓力也在不斷增加。
儘管如此，我們知道越是在這種時刻，越需要保持冷靜，否則只會讓情況變得更糟。最後，我們終於找到了問題的根源。原來，檔案中的行距設置不一致，導致整體格式看起來錯亂。這個發現讓我們鬆了一口氣，因為這是一個相對容易解決的問題。我們立即統一了所有段落的行距，並重新檢查了字體大小、頁邊距和其他格式細節。經過一番緊張的修正，文件終於恢復了正常，看起來也更加專業整齊。
儘管經歷了一番波折，我們終於在最後一刻完成了修正，並順利交出了我們的作品。當文件最終被成功提交時，大家都感到如釋重負。這一刻，我們不僅感到一種完成任務的滿足感，更感到不辜負自己和組員們長時間以來的努力。我們每個人在這個過程中都學到了一個重要的教訓，那就是再怎麼緊張，也不能忘記檢查每個細節，因為一個小小的失誤都可能帶來巨大的後果。
最終，我們交出了一份讓自己滿意的作品。雖然這次經歷有些驚險，但也讓我們學會了如何在壓力下保持冷靜，並能夠迅速找出問題所在。每個人都為自己的努力感到自豪，這不僅僅是一份論文，更是我們團隊合作與堅持不懈的成果。也算是不愧對自己和組員的努力，為這個活動畫下完美的句點。

黃品樺2024/9/25 下午 11:29:13
7作者 王昱臻
標題 和老師更改專題描述
內容

今天中午，我們和老師一起修改了專題簡介。之前的簡介中有些內容寫得不夠清晰，還有一些地方標註了“以後補”，所以我們需要進行調整。經過討論，我們針對重點進行了更深入的說明，確保每個部分都能清楚表達我們的想法。老師給了我們很多建議，讓我們意識到簡介的重要性，它能幫助讀者快速理解我們的專題方向和研究目的。這次修改不僅提升了我們的簡介質量，也讓我們對整個專題有了更清晰的認識，讓我們在接下來的工作中更有信心。

王昱臻2024/9/25 下午 09:25:30
6作者 王昱臻
標題 做最後的檢查
內容

今天是繳交截止的最後一天，我們正在進行最後的檢查，確保所有的題目和解答都已經整理妥當。我們一邊仔細審核每個步驟，確認沒有漏掉任何細節，另一邊也在討論彼此的想法和解法，以確保理解的正確性。這個過程讓我們更加團結，也讓我們對所學的內容有了更深的反思和鞏固。我們希望能在最後一刻把最好的作品交上去，為自己的努力畫上圓滿的句號。大家都很期待看到最終的成果！

王昱臻2024/9/25 下午 09:20:30
5作者 黃品樺
標題 撰寫了一篇關於數學組合的詳細書面報告
內容
今天，我們共同撰寫了一篇關於數學組合的詳細書面報告，這篇報告不僅深入探討了數學組合的理論基礎，還包括了我們在研究過程中所取得的具體成果。我們花費了大量時間進行資料搜集，並分析了不同組合問題的解法，從而提出了具有創新性的見解。報告中還展示了我們的計算步驟和實驗結果，以確保書面報告的準確性與可信度。我們不僅完善了報告的框架結構，還補充了相關的參考文獻和理論依據，以豐富報告的內容。此外，我們也針對不同情況的組合問題提出了多種解決方法，這體現了我們能用多個角度對於解決問題的思考方式。整個過程充滿挑戰，但也讓我們對數學組合的理解更加深入，並最終完成了這篇高質量的研究報告。

黃品樺2024/9/23 下午 01:02:13
4作者 王昱臻
標題 購買相關書籍
內容
老師建議我們上網搜尋組合數學的相關書籍，看看別人的觀點。我們花了一些時間，發現很多書都已經絕版，或者和主題關係不大，讓我們有些失望。不過，經過仔細篩選，最終找到四本書，這些書都涵蓋了組合數學的核心概念，且評價也很好。我們迫不及待想要深入研究，期待從中獲得新的見解，也希望這能幫助我們在這門課程中表現得更好。

王昱臻2024/9/21 下午 01:36:12
3作者 黃品樺
標題 線上討論數學解題方式
內容
今天和組員一起在線上討論了數學中的組合問題，這是我們目前小組專案中的一部分。由於組合問題涉及到如何從一個集合中選取元素，並且不考慮順序，因此有不少複雜的公式和規則需要深入理解。在討論的過程中，我們先從基本概念開始，逐步解釋了排列與組合之間的差異，接著討論了如何應用公式來解決不同情境下的組合問題。我們還分享了各自的理解和做法，並且用一些實際的例子來加深對這些概念的掌握。討論過程中，由於有不同的見解，因此我們花了一些時間互相協調與確認，確保大家都能理解。我們這次的討論不僅幫助我們深化了對數學組合的理解，也擁有了多種的思考以及解題的方法。

黃品樺2024/9/17 下午 08:50:05
2作者 王昱臻
標題 解組合問題
內容
今天老師給我們布置了一道組合數學題目作為作業。這題目有點挑戰性，我自己嘗試了一下，覺得有點複雜，所以我決定請教我媽媽。她在數學方面非常擅長，尤其是組合問題，她總能很清楚地解釋出來。媽媽看了題目後，馬上就開始分析，並一步一步地教我如何解題。她的解釋非常淺顯易懂，讓我對這類問題的理解更深刻了。她甚至還給我提供了幾種不同的解題方法，讓我能夠從多角度來掌握這個概念。這不僅幫助我完成了作業，還讓我對數學產生了更大的興趣。感謝媽媽的幫助，她真的讓我在學習中獲益匪淺。

王昱臻2024/9/16 下午 02:44:11
1作者 黃品樺
標題 上傳並修改現有資料
內容
今天，我們組的成員一起聚集在實驗室，共同進行資料的修改和增加。每位成員都專注於各自的部分，仔細檢查原有資料的準確性，並將依據我們設定的主題所查找到資料將資料進行更新。我們討論了如何整合新信息，以提高論文的全面性和說服力。在修改過程中，我們交換了意見，對資料的排列和呈現方式進行了調整，確保所有內容都能清晰明了地表達出來。經過我們齊心協力的合作，我們對最終的成果感到滿意，並相信這樣的改進將有助於提升整體質量和效果。

黃品樺2024/9/16 下午 01:02:57

序號封面簡介（摘要）上傳者最後修改
4書名 小學生解高中數學問題: 排列組合
作者 王登傳 劉臻文
出版社 前程出版社有限公司
簡介（摘要）
【排列和組合】為大專聯考和高普考，公職人員升等考試的熱門焦點單元。排列和組合的問題，題型有的簡單，有的繁複花樣甚多。解題時，首重規律性和思考的縝密，若稍有疏失，便會造成相去甚遠的錯誤結果。因此，必須先把各種題型通盤了解，融會貫通，才能獲得紮實，清晰而敏銳的解題能力。【小學生解高中數學問題】- - -【排列和組合】這一單原本是作者針對5%的國小高年級資賦優異的學生而大膽設計的，目的是讓這些少數的精英在數學的學習領域中，及早開發潛能，越早學習，建立良好的數理基礎，另一方面易符合本社為下一代數學紮根的理想和熱忱。

導讀
排列和組合這個單元在大學入學考試和公職考試中很重要，因為很多人會考到。排列和組合的問題有簡單的，也有很複雜的。解這些題目時，我們要特別注意規律和仔細思考，因為如果一不小心出錯，答案可能會差很多。所以，我們必須先把各種題目都弄懂，才能準確地解答。
這本書其實是為了一些國小高年級特別聰明的學生寫的，讓他們提早學習高中數學，這樣可以更快發展數學能力，並且打好基礎，也幫助以後更容易學數學。這樣的教學目標也是希望未來孩子們的數學能力越來越強。		黃品樺2024/9/17 下午 09:09:47
3書名 素養檢定：高中數學素養題本 高一數學
作者 中華未來學校教育學會師資群
出版社 大碩教育
簡介（摘要）
養檢定叢書能引領學生進行有效思考，讓自己掌握素養題目的程度，培養系統性閱讀策略入門書
導讀
講題深入讓我們深入了解一個典型的數學組合問題，例如“從一組 10 個不同的球中選擇 3 個球的不同組合數量是多少？”這類問題涉及“組合”的概念，它是數學中一種計算選擇方式的工具。
首先，我們需要了解“組合”的基本概念。組合是從一個集合中選擇若干元素，而不考慮順序。對於選擇問題，我們使用的公式是：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
其中，\( n \) 是總數量，\( k \) 是選擇的數量，感嘆號表示階乘。例如，10 的階乘（10!）就是 10 × 9 × 8 × ... × 1。
在這個問題中，我們有 10 個球，從中選擇 3 個球，因此 \( n = 10 \) 和 \( k = 3 \)。代入公式：\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]
簡化計算，我們得到：
\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
這意味著，從 10 個不同的球中選擇 3 個球的不同組合總數是 120。這種計算方式不僅對實際問題非常有用，還能幫助我們更好地理解排列與組合在日常生活中的應用。但很好理解		王昱臻2024/9/17 下午 02:31:04
2書名 高中數學必考公式酷搜本
作者 孫唯洺
出版社 鴻漸文化
簡介（摘要）
破除背公式迷思，改以邏輯思考方式來理解
導讀
要有效掌握數學組合問題，我們首先需要釐清基本的概念。組合數學涉及的是如何從一個集合中選擇若干元素而不考慮順序。例如，假設我們有 10 個不同的球，並想從中選擇 3 個。這裡的關鍵是理解“組合”與“排列”的區別。排列關注的是元素的順序，而組合則只關注選擇的結果，不考慮順序的不同。
基本的組合計算公式是：
𝐶(𝑛,𝑘)=𝑛!𝑘!(𝑛−𝑘)!C(n,k)= k!(n−k)!n!
​其中
n 代表總數量，
k 代表選擇的數量，感嘆號（!）表示階乘。例如，10! 表示 10 乘以 9 乘以 8 直到 1。
透過這本書，我們可以更加熟練地運用組合公式，從而提高解決相關數學問題的能力。掌握這些基礎概念和公式，使我們能夠準確快速地處理各種組合問題，並在考試和實際應用中取得良好的成果。		王昱臻2024/9/17 下午 02:30:37
1書名 初中數學競賽專家講座 七八九年級中考數學奧林匹克競賽教程書[概率統計與組合問題]
作者 丁保榮
出版社 浙江大學出版社
簡介（摘要）
好用的數學公式查找寶典 鍛煉思維能力
導讀
這本書可以幫助讀者更深入理解數學競賽中設計適當難度試題的原則與技巧。書中不僅介紹了數學競賽的背景和目標，還詳細分析了如何平衡試題的難度，以達到區分選手水平的目的。透過書中的實例分析，讀者能夠學習到如何設計出既具挑戰性又不至於讓大多數參賽者感到沮喪的題目，這對於維持競賽的公平性和趣味性非常重要。此外，書中探討了不同層級競賽（如校內、區域、國際競賽）對試題難度的不同要求，幫助讀者理解如何根據參賽者的能力來調整題目的範圍和深度。書中還強調了試題多樣性的重要性，介紹了各種數學領域（如代數、幾何、數論等）的試題設計，這有助於培養選手的全面思維能力。最後，本書通過具體的試題範例與解題思路，幫助讀者更好地掌握如何設計和評估數學競賽中的適當難度試題，從而提高競賽的教育價值和趣味性。		黃品樺2024/9/16 下午 02:56:03

序號截圖網站簡介上傳者最後修改
4網站名稱 youtube
網址 https://www.youtube.com/watch?v=Zfi22dQINaE
網站簡介
理解組合的基本概念跟練習		王昱臻2024/9/21 下午 01:38:01
3網站名稱 youtube
網址 https://www.youtube.com/watch?v=FK0MY28tmdk
網站簡介
數學明師教導學生們運用多種數學技巧和策略，以便在面對有關於組合的數學問題時能夠自信地找到解決方案。這位明師不僅耐心解答每一個問題，還會針對學生的易錯題提供指導，確保學生都能夠掌握關鍵概念		王昱臻2024/9/16 下午 09:38:50
2網站名稱 歷屆試題– 數學奧林匹亞辦公室
網址 https://tpmso.org/tmo/index.php/problems/
網站簡介
數學試題歷屆題庫是學習的重要資源，能幫助學生深入理解和掌握所學內容。這個優秀的題庫涵蓋各個知識點，以滿足不同的學習需求。這是一個內容豐富的題庫且包括基本的知識點，還涵蓋各種應用場景和實際問題，以促進學生的批判性思維和問題解決能力。每個題目還應附有詳細的解答和解析，幫助學生理解錯誤的原因，從而提高解題能力。綜合來說，這個內容豐富且具有挑戰性的題庫，可以大大提升學生的學習效率和成績，並激發他們的學習興趣和動力。		黃品樺2024/9/16 下午 02:17:33
1網站名稱 【排列組合懶人包】盤點10大必考觀念與6個經典題型，輕鬆備戰大考
網址 https://tw.amazingtalker.com/blog/zh-tw/k12/74678/
網站簡介
數學中的組合題目涉及到計算和分析如何選擇或排列一組對象，這在解決實際問題時非常有用。組合題目主要包括排列（permutations）和組合（combinations）兩大類。排列指的是對一組對象進行有序排列的方式，而組合則關心從一組對象中選擇某些對象的方式，不考慮順序。
在解決排列問題時，我們通常使用階乘（factorials），比如從n個對象中排列r個對象，公式是 \( P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \)。而在處理組合問題時，公式是 \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)，用於計算從n個對象中選擇r個對象的方式。
例如，假設有5本書，其中選擇3本書的不同排列方式就是一個排列問題，而選擇3本書而不考慮順序則是一個組合問題。掌握這些基本概念和公式後，可以進一步應用於更複雜的問題，如概率計算或策略制定。學習和理解這些數學概念不僅能增強邏輯思維能力，還能在多種實際情境中提供解決方案。		黃品樺2024/9/14 上午 11:15:43

序號書面報告說明上傳者最後修改
1說明 透過深入探索排列組合的基本概念與原理：通過系統性的學習，掌握排列組合的核心思想，如排列、組合、二項式定理等，為解決複雜問題奠定基礎。找出組合問題的規律和方法，以避免重疊和漏數。透過細心分析和不斷的練習，學習了如何系統性地整理思路，從而有效地解決各種組合題目。有效提升了我們的自信及邏輯思維能力。
研究組合題目並幫助我們將數學知識應用到日常生活中。將實際情況下會遇到的，選擇、安排或計數等問題，利用組合的原理以解決各種實際問題或著擁有能有效地做出決策的能力。例如，計算聚會的座位安排或選擇活動的組合，這些都是組合數學的應用，也是我們所要探討研究的議題。		黃品樺2024/9/25 下午 11:14:39