魔方陣中的鑰匙：中央菱形方陣

專題名稱魔方陣中的鑰匙：中央菱形方陣

專題描述一、研究動機

在一次偶然的機會下，我們接觸到了魔方陣。一開始，我們覺得魔方陣只是一個普通的數字表格，或是一個益智的謎題，但是當我發現它的每一行、每一列、甚至每一條對角線上的數字加起來都等於同一個數時，我們簡直驚訝極了！這實在是太神奇了，好像這些數字被正方形的表格施了魔法一樣，乖乖的排成了一個完美無缺的圖案。

我們開始思考：為什麼魔方陣會有這樣特別的規律呢？它的組成原理是麼？它背後是不是藏著什麼有趣的數學秘密？它們有沒有一個快速建陣的方法？這些問題就像磁鐵一樣深深的吸引著我，讓我們迫不及待地想要深入了解魔方陣的奧秘。因此，我們決定選擇魔方陣作為我們的研究主題，想要找出魔方陣隱藏的祕密。

二、研究目的

以下是我們的研究目的。

（一）探討並熟悉奇數階魔方陣各種建陣方法。
（二）探討魔方陣中，各個數字間的規律。
（三）探討在奇數階魔方陣中，其它新的建陣方式。

三、研究方法

我們先在網路上或書本中蒐集各種奇數階魔方陣的資料，瞭解各種奇數階魔方陣的建陣方法。在瞭解各種奇數階魔方陣的建陣方法後，我們選出幾種方法，然後根據這些方法建製出三階到九階的魔方陣。接著，我們在建置好的魔方陣中，找尋方陣間的數字是否具有排列、重複、對稱、等差或是倍數等規律。最後，再根據這些規律嘗試歸納出先的建陣方法

隊伍名稱解謎者

指導老師張麟偉　林恆卉

參賽學生梁坊芸　黎妍伶　　

序號檔案內容上傳者最後修改
5作者 趙文敏
來源 https://www.sec.ntnu.edu.tw/uploads/asset/data/66f92d680e0b308479fb9a91/1981-039-09_39-43_.pdf
描述 介紹一種構建狹義四階魔方陣的方法,這種方法可以構建432種不等價的狹義四階魔方陣。由於本文所討論的魔方陣都是狹義魔方陣,因此,我們把狹義二字略去,而僅稱之為魔方陣。		梁坊芸2025/9/27 下午 02:50:10
4作者 梁彩麗 梁培基
來源 https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d204/20412.pdf
描述 本文給出一種構作 n(n = 4k及4k + 2) 階幻方的方法, 當 n = 4k(k =1, 2, . . .) 時, 其構作速度之快與在紙上直接書寫自然數的速度差不多, 所以稱為“直接書寫法”。		梁坊芸2025/9/27 下午 02:36:46
3作者 劉任昌
來源 https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d212/21209.pdf
描述 奇數階魔方陣的解法最為簡單, 它是一般小學數學課中的生動教材。 至於 4n 階魔方陣
的解法, 也是可以利用這種魔方陣的對稱原理, 輕易的解出。 但是, 關於第三類 2n (n 為奇
數) 階魔方陣的解法, 它的難度卻是遠高於前面兩類。 本文要藉由推廣前面兩類魔方陣的解
法, 導出一個在目前可以見到的相關文獻中, 對第三類魔方陣較簡單的解法。		梁坊芸2025/9/27 下午 02:29:56
2作者 巫光桢
來源 https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d131/13119.pdf
描述 文中主要在介紹De La Loubere 發展之簡捷連續填製法的方法。		梁坊芸2025/9/27 下午 02:20:36
1作者 林克瀛
來源 https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d43/4304.pdf
描述 文中首先介紹魔方陣之古代源流：中國古籍《大戴禮記》所載的「九宮圖」即為一三階幻方，左右相更、上下對易、四維挺出的排列規則被楊輝稱為「縱橫圖」方法，南宋即已記載此術，超越西方魔方研究數百年。接著闡述幻方的數學定義：使用從 1 到 n² 的整數填入 n×n 方格，使每行、每列、兩條對角線的和皆相同，該常數為 n(n² + 1)/2。報告指出：二階幻方不存在；三階幻方僅有一種本質構形（其他為旋轉或鏡射所得）在構造方法方面，全文分為三大類型：
奇數階幻方（n 為奇數）：採用經典的 “連續擺數法”（Siamese method 或勞伯里法），即將 1 放於首行中央，依序右上移動如越界則迴繞，遇已佔格則移至下方，依此排滿整陣雙偶數階幻方（n = 4k）：先把整陣劃分為 4×4 小區，在子區對角位置予以標記並保留不變，其餘位置按自然方陣順序填數後，再以中心對稱方式交換未標記數字，可得整體和一致的魔方陣單偶數階幻方（n = 4k + 2）：將方陣分為四個奇數階子陣，按奇數階方法排入數字，再針對特定位置（如左右子陣某些列）進行對調，達成整體平衡。
此外，報告可能涵蓋 拉馬努金8階幻方等特殊範例的構造方法細節，透過自然方陣轉換與行列反轉技巧，介紹高階幻方的具體實例與創新變化。
最後，全文可能論述幻方的對稱性與互補性特徵，例如：associated type 幻方中任意一對對稱位置數字之和均為 n²+1，並簡介鏡射與旋轉後的等價解構與複數示例。
梁坊芸2025/9/27 下午 02:13:26

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8類別 youtube影片
名稱 魔方陣研究動機與探索過程
說明
紀錄我們為什麼要研究魔方陣的動機，還有我們去探索魔方陣，去圖書館尋找書籍，在網路上買到書籍的紀錄，跟我們實際上課跟演練的過程。		梁坊芸2025/9/29 下午 09:49:32
7類別 youtube影片
名稱 魔方陣解謎者及討論篇
說明
紀錄我們討論魔方陣的過程，放學後互相監督及訂正還找出對方錯誤，不懂的地方互相指導教學，並紀錄寫楊輝法的地獄過程！		梁坊芸2025/9/29 下午 07:30:16
6類別 youtube影片
名稱 魔方陣的探索過程（手稿）
說明
從開始研究到結束的手稿，從楊輝法、菱形法、中央填製法、右斜角降位法，寫了5.7.9階的魔方陣，還拿四種圖放在一起比對找出規律，也寫下找出菱形方陣，跟相連與不相連格子之間的關係與規律，最後寫下【中央菱形方陣建構奇數階魔方陣】的步驟圖。		黎妍伶2025/9/24 上午 11:37:11
5類別 相簿集
名稱 三階魔方陣及楊輝法
說明
了解楊輝法的走位及口訣【九子斜排、上下對易、左右相更、四維挺進】，並用三階的魔方陣做練習，找出對應的數字跟魔術數字。		黎妍伶2025/9/22 下午 10:04:52
4類別 相簿集
名稱 日常的討論及回家練習
說明
假日或是放學的晚上互相約去對方家，討論魔方陣及研究魔方陣，並且試著寫出各種魔方陣及找出更好的方法。		梁坊芸2025/9/21 下午 09:01:25
3類別 相簿集
名稱 圖書館尋找書籍及買書借書
說明
去了圖書館找到一本跟魔方陣相關的書籍【數學解題王】，在網路上買了一本數學魔方陣及尤怪魔宮。		梁坊芸2025/9/21 下午 08:58:15
2類別 相簿集
名稱 暑期訓練記
說明
暑假的時間，利用平日去學校電腦教室，原本用手寫練習，後來運用電腦的excel跟word去練習魔方陣，練習中央填製法、右斜角降位法跟菱型中央規律。		梁坊芸2025/9/21 下午 08:54:40
1類別 相簿集
名稱 了解魔方陣及找出魔術數字
說明
了解奇數階魔方陣的畫法，找出他的魔術數字、幻和、中位數，跟找出對稱和，並用書本上的公式驗證我們的魔術數字		黎妍伶2025/9/21 下午 08:35:36

序號內容上傳者最後修改
8作者 梁坊芸
標題 坊芸研究總心得
內容
在這兩個月的小論文中，雖然經歷了非常累像魔鬼一樣的訓練，但是在這個暑假裡我們聽了老師的講解，一開始迷迷糊糊的聽，可是你只要仔細聽就能慢慢理解，然後我們從不會變到會，我想這應該就是成長，我們做了上百次的練習，連我在打空手道跟在睡夢中，都在寫魔方陣。然後我們也做了很多筆記跟圖來幫助記憶，讓我們迫不及待地想要深入了解魔方陣的奧秘。
在老師讓我們瞭解各種奇數階魔方陣的建陣方法後，我們選出幾種方法，之後會覺得在填神奇的數字，這些數字就像被正方形的表格施了魔法一樣，對我們最有幫助的來源是一本叫做尤怪魔宮的書，我們從書裡面看到右斜角降位法和中央填製法，找出了魔方陣中的規律及公式，找到了中央菱形方陣法，讓我們更快解謎出魔方陣，經驗過這趟魔方陣的奇幻旅程，從旅程起點時的很想哭，到最後跟著老師及妍伶一起完成一趟不可能的任務，讓我們覺得非常酷。

梁坊芸2025/10/1 下午 09:41:58
7作者 黎妍伶
標題 黎妍伶的中央菱形方陣研究總心得報告
內容
最後階段我們在檢查前面我們發現的規律.公式.公差等小細節有沒有哪裡有寫錯，檢查完後，我們將前面發現的公式結合起來，然後重新填寫在不同階的奇數魔方陣上，我們發現用這種方法也可以完全建構出奇數階魔方陣，利用上面的步驟建構方法，發現前面我們發現的公式.公差可以代替右斜角降位一個一個慢慢填的方法。
如果你用右斜角降位法手寫出魔方陣不僅要花很多時間，還要很多輔助格，魔方陣階數越大要花的時間就會多，需要的輔助的格子也要越多，而且用右斜角降位法很麻煩，在寫時很常常填錯或寫錯，你寫錯一兩個地方還可以改，但寫錯太多地方，就要全部重寫，真的會寫到懷疑人生，每次從寫我們都會覺得很煩，我覺得這不是人可以做得事情，心想：又要重寫了，後來我們用電腦程式裡的公式來幫助我們寫魔方陣，果然快了很多。
所以用我們後來發現的【中央菱形方陣建構奇數階魔方陣】的步驟就可以不用再用輔助格來寫，也減少了很多的時間，就算真的寫錯，也不用利用太多時間來改，這個方法也讓我們輕鬆很多，要做的步驟幾乎減少了一大半 ，而且我們發現利用中央菱形法建構出來的魔方陣跟右斜角降位法建構出來的魔方陣很相似，所以研究完成【中央菱形方陣建構奇數階魔方陣】做完之後，我們兩個都很開心，因為終於可以脫離這個魔方陣地獄。 (黎妍伶)

黎妍伶2025/10/1 下午 09:41:46
6作者 黎妍伶
標題 在比對3、5、7、9、11階的魔方陣之後，發現找出左斜下與左斜上公差的找法及兩條對角線數字的填法規律
內容
後來發現跟菱型線條相連格子的規律，就是左上至右下的公差是最左邊的格子乘上最左邊格子往右上的格子，例如：5階的是5X3=15，7階的是7X5=35，9階的是9X7=63依此類推，而右上至左下的公差是N-2，所以發現跟中央菱型坊陣相連用這個方法可以寫出來。左上跟又下與菱型相連的格子就是菱型數字加或是減Nx(N-2)，反之右上跟左下就是加或減N-2，就發現了除了中央的菱型陣其他外圍也有它的公式，也是從菱型跟斜線中發現，我們也拿去其他更大的魔方陣，也得出相同的結果。這個方法可以快速又節省，不用一直畫輔助格，也不會搞混、對錯格子......等。(妍伶)
在比對3、5、7、9、11階的魔方陣之後，我們發現魔方陣兩條對角線數字的填法規律，像7階的右斜角降位法，往左上是－14，往右下是＋14，往左下是＋2，往右上是－2，左上跟右下的公差是Nx2，右上至左下的公差是2，例如:5階的是5*2=10跟5-2=3，7階的是7*2=14跟7-2=5，9階的是9*2=18跟9-2=7等，就發現了最後四個角落也是有它的規律，再拿其他更大魔方陣驗算也一樣，這是一個重大的突破發現!!!(坊芸)

黎妍伶2025/10/1 下午 05:07:32
5作者 黎妍伶
標題 討論並分析中央菱形方陣之外數字的規律，發現與中央填制法相似，只要與中央菱形方陣相連的格子，都呈現規律（左斜下、右斜上、左斜上、右斜下）
內容
今天討論並分析了中央菱形方陣之外數字的規律，發現他與中央填制法很相似，中央填制法是由左上至右下那幾個格子往外填，而且在填的時候，他們也都有自己公差及公式。我們拿7階的中央菱形方陣，左上跟右下有相似的規律，跟菱形相連的格子往左上那側都是＋35，反之往右下側的是－35；也發現另外一邊跟菱型相連的地方，往左下是－5，往右上是＋35。後來我們都也拿其他階數的魔方陣來觀察，5.7.9.11都有相似的規律，讓我很想繼續研究下去。(妍伶)
我們發現中央菱形方陣與中央填字法相似，只要與中央菱形方陣相連的格子都會呈現類似等差的規律，雖然解法不同，可是位置竟然相同，中央填制法是由上到下、左上到右下慢慢延伸，而且在填的時候，他們也都有自己公差，像7階的中央菱形方陣，左上是＋35，右下是－35，左下是－5，右上是－35，所以只要是往上就是＋，往下就是－，後來也是拿其他階數魔方陣來比對，也得到一樣的結果。(坊芸)

黎妍伶2025/9/22 下午 09:57:35
4作者 梁坊芸
標題 發現利用斜角降位法所建構出的奇數階，其中心十字和斜對角數字成等差數列的規律，並發現中央菱形方陣
內容
今天我們在練習使用右斜角降位法，我們更加熟悉也能更加迅速地完成一個魔方陣，但也是要用很多輔助格子很麻煩，後來我們用右斜角降位法的答案來觀察，也發現其中心十字和斜對角數字成等差數列的規律，除了這個其它斜角的數字也隱含等差數列的規律，其公差似乎左、右、上、對稱。而我們從右斜角降位法寫的5x5的魔方陣為例子，由左下至右上是中央他們往左上會－１０往右下會＋１０，都是公差為１０，若右上至左下為中央他們往右上會－２往左下會＋２，都是公差２，如果將這些數字都塗上顏色，會發現一個很漂亮的菱形。在菱形魔方陣圖型十字的直排都公差為６，反之橫排都公差為４，我們發現這些公差都是有公式的，左上至右下的公差為Nx2，右上至左下的公差為2，直排的公差為N+1，橫排的公差為N-1，這些公式都能用來寫3.5.7.9.11甚至是更大的魔方陣，讓我思考是不是有其他更簡單的方法可以許出魔方陣，也對找出漂亮的菱型陣好開心很興奮。(妍伶、坊芸）

梁坊芸2025/9/22 下午 07:06:50
3作者 梁坊芸
標題 發現填數的數字規律為等差數列，研究等差數列及從數的對稱性，鎖定研究奇數階魔方陣。發現中心十字和斜對角數字成等差數列的規律
內容
今天我們要開始尋找三階魔方陣的建陣規律之後，還有使用楊輝法、右斜角降位法一、右斜角降位法二、中央填制法，寫出了三階、五階、七階、九階的魔方陣。我們發現了中心十字和斜對角數字成等差數列的規律，除了三階魔方陣有這些規律，其他奇數階魔方陣也有規律，只是相差的數不一樣而已，有些差了1，有些差了數字N，例如：菱型法、中央填製法、楊暉法的7 階斜線都是有公差1跟7，依此類堆更大的奇數階也一樣。在算魔方陣的時候，我們發現填上去的數字都有規律，而且也都是等差數列，發現這種規律後，我們試著用更大的公差去寫魔方陣，例如公差3.4.5……10等，填入３階魔方陣，我們在填入時是依照填寫，最小的數字填入１的位置，最大的數字填入９的位置，由小到大依序填入，之後我們也易用這種方法填入５階、７階……等魔方陣，發現也都可以填上去，所以只要是等差數列都可以填入魔方陣，讓我們對於等差數列跟魔方陣是不是也很大的關係很有興趣，想找出他們的連結。(妍伶)
今天我們要開始尋找三階魔方陣的建陣規律，我們發現了中心十字和斜對角數字成等差數列的規律，例如：他們都是相差１，他們都是相差６。每過一格他們的相差數還是相同，除了三階魔方陣有這些規律，其他奇數階魔方陣也有規律，只是別的魔方陣相差的數不一樣而已，讓我們覺得魔方陣是不是跟等差數列有沒有甚麼關係?想要找看看交叉線或是十字線有沒有特別的關係? (坊芸)

梁坊芸2025/9/21 下午 09:06:49
2作者 梁坊芸
標題 閱讀文獻及書籍，研究及介紹3階魔方陣的各種性質。練習各種的建陣方法及更高階的魔方陣
內容
我們看了關於魔方陣的書，在趣味魔方陣這本書中，他不只有文字的解釋，還有圖片給我們看，讓我們比較容易理解它的解法步驟及規律，這本書種關於奇數魔方陣的有：楊輝法、定義法、菱形法、右斜角降位法、右斜角升位法……等，其實他還有其他解法，只是在這本也許沒寫到而已，在這本書中也有介紹3階魔方陣，如果要將 １～９ 填入魔方陣，那中心數就是【5】，因為N階魔方陣的中心數就是＂（N的2次方+1）除以2 ＂ 同樣的三階也是，（3的二次方+1）除以2等於５，也發現１～９裡面５為中心點，除了５以外（１．９）（２．８）（３．７）（４．６）都形成一個對稱數字加起來也相同，它對稱的數字相加在加５會等於１５，所以３階魔方陣的魔術數字是１５。楊輝法在三階魔方陣有一個口訣，【九子斜排、上下對易、左右相更、四維挺進】他的意思就是先將1~9依序斜排在方格內，再將上下兩數1和9對調，左右3和7對調，最後將外圍的四個數字1.3.7.9挺進方陣內，我覺得這種算法很麻煩，如果N階魔方陣，N的數字越大，就代表表格越來越多。(妍伶)
今天老師開始跟我們說要怎麼製作3階魔方陣的練習，從右斜角升位法開始，雖然一開始聽名字還不懂，可是之後老師給我們看別人做的就慢慢知道了。首先先將n階-1/2，就知道他要升幾格。但做到越後面就越不想寫有看到很多方法例如:楊輝法、定義法、菱形法、右斜角降位法、右斜角升位法……等，但還有很多方法只是書上沒有寫，在這本書中也有介紹3階魔方陣，如果要將1-9填在空格中可以用菱形法，先斜著填1-9之後1和9交換，然後3和7也交換最後填進去就完成了。後來我們依序用楊暉法、定義法、斜角升位或降位法、中央填制法，做出了3階、5階還有7階的表格，每個方法都有不同好處和壞處，例如:楊輝法他有一個口訣是【九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺進】，雖然只要把數字換一換，可是n階魔方陣，n的數字越大，表格就會越多，做到後面會很容易對錯，因為格子太多容易對錯。(坊芸)

梁坊芸2025/9/21 下午 09:06:40
1作者 梁坊芸
標題 決定題目、查找資料、討論研究內容、完成檔案庫、網站、及書籍的查找，並開始購買書籍
內容
今天我們在決定小論文題目時，一開始我們原本我們都不知道要研究什麼，就算有一方提出想法，另一方又會覺得不適合，直到老師說：【還是我們研究魔方陣好了。】我們頓時有了很多想法，例如：魔方陣是什麼？他跟魔術方塊有關嗎？......，聽了老師的解說，原來魔方陣有很多種，有三階(3x3)、四階(4x4)、五階(5x5)、六階(6x6)......，他還有很多解法，最後我們決定研究奇數階魔方陣，因為奇數階的魔方陣有中心點、中心數，會有比較多的解法可以研究，我們也對這些很有興趣，在查資料時，我們都看不懂這些規律、步驟，後來老師就畫了幾張圖，然後慢慢講解給我們聽，原來我們只是字太多不想仔細看而已，老師教完後，再回去看資料，果然看懂很多。決定好題目後我們要完成檔案庫、網站、書籍的查找，和要開始買書，一開始我們上傳網站、檔案庫時很順利，之後老師看了我們上傳的檔案庫後說：【你們上傳錯了，不是上傳ＳＶＧ檔是ＰＤＦ檔】，所以我們又重找一遍，我發現書是最難找的，檔案庫是第二難找的，因為很少人會做出能解釋魔方陣的書，也很少人會做出有關小論文的研究報告及ＰＤＦ檔，在我們要買書前，我們在想要不要用借就好了，但我去了好幾家圖書館，只有借到數學解題王，我去書局沒有找到能買得書，後來我們只好在網路上買，我們買了【尤怪魔宮】、【數學魔方陣遊戲】，沒買【趣味魔方陣】因為老師已經有那本書了。(妍伶)
今天是小論文的第一天，我們有想到很多關於自然科學的問題，例如:石頭、下雨天在操場的蚯蚓有幾種?等，但不是別人做過的就是我們沒有辦法，最後我們想到了兩個題目像魔方陣跟必勝法則，而且也對我們有興趣，之後我們選了魔方陣，剛好老師也很有興趣對於魔方陣，所以我們就慢慢的深入研究，我們有借書，例如:數學解題王……等，雖然也有買的書，像：尤怪魔宮。有一樣的但是這樣就可以一人一本，在圖書館也找不到書只能在網上買，對我們幫助最大的書是尤怪魔宮，因為別的書上面沒有比尤怪魔宮多，在書上我們有學到十字算法。(坊芸)

梁坊芸2025/9/21 下午 09:06:29

序號封面簡介（摘要）上傳者最後修改
5書名 尤怪魔宮
作者 尤怪
出版社 尤怪工作室
簡介（摘要）
魔方陣是最具啟發性的科普教材，「尤怪魔宮」一書系統性的整理了完備的各項魔方陣資料，可帶給讀者歸納、演繹、創新等各項能力的提升。是青少年的最佳科普教材，也是魔方陣愛好者的百科全書。
當學習了前人的填製方法後，產生了各種各樣的聯想。不同程度的人各有不同的研究方向及研究方法；使用工具的不同也會帶來不同程度的便利性，但並不影響研究的熱情。 學歷、年齡、電腦能力的高低，都不影響魔方陣的研究。有兩位老先生：鍾漁樵、林文雄先生，年紀都已七、八十了，而且做研究時僅憑紙筆，但都有不錯的研究成果展示在本書中。

導讀
「洛出書(3階魔方陣)，神龜負文而出，列於背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序。」古人一般將魔方陣視為玄學。 但歷經千餘年的演變，各方前輩已發展出各式各樣的填製法。 學習並研究這些填製法，可以讓我們提升聯想力、邏輯能力、創造力、數字敏感性及相關的計算、工具使用能力……等。
除了奇階的「簡捷連續填製法」外，魔方陣的填製還可以使用方陣合成法、方陣翻轉法、註記填製法、倍數擴階法、基圖擴階法、同心擴階法、變形轉換法、索引變形法……等，各種各樣的填製法。 每一種填製法都是前人的心血結晶，都可以帶給
我們無限的聯想，讓我們得到不同的啟發。 由於魔方陣的特性讓一般人感到神袐，很容易進一步產生探究、征服的心裡；好好的利用這一優勢，將可讓研究者各項能力大大提昇。		黎妍伶2025/9/18 下午 06:26:03
4書名 數學魔方陣
作者 李國賢
出版社 益智工房
簡介（摘要）
數學一門，包羅萬象，變化之多，窮宇宙之大，或稍能比擬。從其中發展出來的智力遊戲魔方陣，不只可激發優游於數之海洋者腦力的無線可能性，猶能藉以解決日常生活中碰到的種種難解之事。
導讀
哈囉，各位數學小玩家們！你們有沒有聽過「魔方陣」呢？它可不是什麼魔法咒語，而是一個超級有趣的數學遊戲！簡單來說，魔方陣就是一個正方形的格子，裡面填滿了數字，而且這些數字橫著加、豎著加、斜著加，答案都一樣喔！是不是很酷呢？
什麼是魔方陣？
想像一下，你有一個九宮格，裡面填上數字。如果不管你怎麼加，從左到右、從上到下、甚至斜著加，得到的總和都相同，那麼恭喜你，這就是一個「魔方陣」！這個固定的總和，我們就叫它「魔術和」。
為什麼要學習魔方陣？
學習魔方陣不只是好玩，它還能幫助我們：
提升邏輯思考能力：填寫魔方陣需要仔細思考數字的排列組合。
增強數字敏感度：讓你對數字之間的關係更敏銳。
發現數學的樂趣：讓你不再覺得數學只是枯燥的計算，而是充滿了挑戰和樂趣的遊戲！
魔方陣的世界充滿了無限可能，只要你願意探索，就能發現更多有趣的奧秘！		黎妍伶2025/8/23 上午 11:09:54
3書名 旋風魔方陣
作者 何鳳珠, 張祖銘
出版社 聚光文創
簡介（摘要）
「旋風魔方陣」是一款結合了數學樂趣與策略思考的創新桌遊。它以廣受喜愛的魔方陣為核心，但透過獨特的設計，將經典的數字謎題轉化為一場充滿變化的腦力挑戰。
這款遊戲最大的特色在於其豐富的題目變化。透過不同組合的題目卡與提示卡，玩家可以體驗從簡易的二階到更複雜的四階魔方陣。遊戲玩法簡單直觀，只需要運用基本的加減運算，將數字填入方格中，使每一行、每一列及對角線上的數字和都相等。這種設計讓「旋風魔方陣」不僅適合各年齡層的玩家，更能有效地鍛鍊運算能力、邏輯推理和數字敏感度。無論是希望提升數學思維，還是尋求一場益智的休閒活動，「旋風魔方陣」都能提供令人滿足的遊戲體驗。
導讀
「旋風魔方陣」是一款充滿魔力與趣味的數學遊戲，它將帶你體驗數字組合的無限可能！這款遊戲的核心是透過簡單的加減運算，將數字填入方格中，使每一行、每一列和對角線上的數字之和都相等，達成所謂的「魔術和」。
與傳統魔方陣不同的是，「旋風魔方陣」提供了多樣的題目卡和提示卡，能組合出數千種不同的挑戰，無論是數學新手或高手都能找到樂趣。遊戲設計由淺入深，從二階、三階到四階方陣，逐步提升你的運算能力、邏輯推理和數感。透過這款遊戲，你不僅能享受解謎的樂趣，更能有效培養數學思維，讓學習數學變得像玩遊戲一樣充滿吸引力！		黎妍伶2025/7/30 下午 02:46:39
2書名 數學魔方陣遊戲
作者 李國賢
出版社 小倉書房
簡介（摘要）
讓數學成為思考遊戲的科學……如果將數學的解題演出像時下流行的「數獨」遊戲，那麼數學將不再是枯燥煩人的傷腦筋數字了! 作者憑藉著對於數學的熱情與興趣，以及希望大家都能夠重新認識、喜歡上數學，而蒐集、整理了關於魔方陣的資料，依個別的子題處理，彙集成此本有趣又好玩的趣味數學魔方陣。
導讀
歡迎來到「數學魔方陣」的奇妙世界！這款遊戲不僅能帶給你無窮的樂趣，更是鍛鍊你邏輯思維和數字感知的絕佳工具。魔方陣是一種特殊的方陣，它的每一行、每一列以及兩條對角線上的數字之和都相等，這個和就稱為「魔術和」。
在這場數學的腦力激盪中，你將學習如何觀察數字的規律，運用加減運算來填補缺失的數字，最終完成一個完美的魔方陣。遊戲的難度會循序漸進，從簡單的三階魔方陣到更複雜的挑戰，讓你逐步掌握其中的奧秘。		黎妍伶2025/7/30 下午 02:40:01
1書名 數學世界歷險記7：挑戰魔方陣
作者 (韓)柳已韻
出版社 二十一世紀出版社
簡介（摘要）
每次數學測驗都考倒數第一的郭道奇，他的父母卻是數學家。一天，道奇收到父母從美國寄來的一台虛擬遊戲體驗機，坐在這台遊戲機裡，道奇進入了一個虛擬的數字世界。數字世界裡所有的遊戲角色都是立體的，與現實世界中的人一樣大小，一樣有感情，被他們打了一樣會覺得痛。不僅如此，這裡還有一個叫路西法的人工智慧程式，居然想要統治現實世界。道奇的任務就是破解這個邪惡魔王布下的重重難關，解答各種古怪的數學難題，阻止路西法的陰謀。
導讀
《數學世界歷險記7：挑戰魔方陣》將帶領你深入魔方陣的神秘世界！這不僅是一趟充滿趣味的數學探險，更是一場對邏輯思維與解題能力的挑戰。本書透過生動的故事情節和引人入勝的圖解，讓你輕鬆理解魔方陣的原理與建構方法。你將會學習如何運用加減乘除，甚至一些簡單的代數概念，來破解看似複雜的魔方陣謎題。無論你是初次接觸魔方陣，還是對它已有所認識，本書都能提供豐富的內容和多元的解題策略，幫助你成為魔方陣的高手		黎妍伶2025/7/30 下午 02:34:29

序號截圖網站簡介上傳者最後修改
5網站名稱 大哉言數
網址 http://www.mathsgreat.com/magic_sq/magic_sq.html
網站簡介
是一個內容非常豐富的數學學習與知識分享網站。
它的主要特色與內容包括：
數學典籍與古算今釋： 深入探討中外古代的數學經典，例如《九章算術》、《測圓海鏡》、《幾何原本》、《圓錐曲線論》等，並進行現代化的解讀。
數學名題與定理： 收集並解析著名的數學問題（如阿波羅尼奧斯《論接觸》的10 個問題），以及各類幾何定理、代數、數論等知識。
多元數學主題： 涵蓋幾何作圖、斐波那契數列、黃金分割、連分數、幻方、質數等各種有趣的數學分支。
「每週一題」專欄： 定期發佈新的數學題目（包括代數、幾何、數論等），並提供解答。
其他相關內容： 網站還收錄了數學家介紹、數學大事年表、數學故事、謬誤與悖論、數學與藝術/文史的交叉應用等，讓數學的學習更加廣泛而有趣。
這是一個致力於推廣數學文化、重溫經典數學著作，並提供豐富學習資源和趣味數學問題的網站。
梁坊芸2025/9/27 下午 02:55:12
4網站名稱 楊立奧林匹克老師
網址 https://www.youtube.com/watch?v=hOPod9JW-Mk&t=293s
網站簡介
羅伯法
這支影片由楊立奧林匹克老師主講，主題是「五階幻方」的建構方法。
影片主要內容包括：
五階幻方的介紹 影片一開始老師請觀眾畫出五乘五的格子，並說明將講解如何填入數字以形成五階幻方 。
奇數階幻方的通則 老師強調，影片中講解的口訣和方法適用於奇數階的幻方，例如3x3、5x5、7x7和9x9 。
幻方口訣與填寫規則 老師詳細講解了填寫幻方的口訣，包括「!居首行正中央，依次斜填切莫忘，上出框時往下填，右出框時左邊放，排重便在下格填，右上排重一個樣」。他也提到「右上排重一個樣」有時也稱作「雙出佔格」。
實例演示與練習 老師透過逐步演示，說明如何運用這些口訣來填寫五階幻方，並提醒觀眾多加練習。		黎妍伶2025/9/21 下午 12:07:47
3網站名稱 恩和老師
網址 https://www.youtube.com/watch?v=oYuIFmdWSW4
網站簡介
關於「二十五宮格」五階幻方之奧祕
這支影片由恩和老師主講，主題是「二十五宮格」五階幻方的奧祕。影片接續上一堂課的九宮格三階幻方，進一步演示了五階幻方的架構排列方式。恩和老師邀請觀眾一起看看如何佈局 ，並表示這是一個非常有趣的內容，鼓勵有興趣的人可以試著練習看看。影片最後，恩和老師感謝觀眾的按讚及訂閱 。		黎妍伶2025/9/21 下午 12:04:37
2網站名稱 藝術的數學密碼 CH 1. 憂鬱中的魔方陣 - 魔方陣的製作方法 / 徐惠莉
網址 https://www.youtube.com/watch?v=ZQU_KfpW9z0
網站簡介
[課程] 藝術的數學密碼 CH 1. 憂鬱中的魔方陣 - 魔方陣的製作方法 / 徐惠莉
這是一個關於「魔方陣」的教學影片，探討了魔方陣的歷史淵源與製作方法。內容包括：
歷史回顧： 介紹中國南宋數學家楊輝對魔方陣（中橫圖）的深入研究，以及他記載的楊輝三角形（巴斯卡三角形）。
奇數階魔方陣的製作： 詳盡演示了如何用口訣和「斜牌」、「上下對易」、「左右相跟」等步驟，構造 3 階和 5 階等奇數階魔方陣的方法。
偶數階魔方陣的製作： 提供了構造 4 的倍數階（如 4 階）魔方陣的方法，透過將矩陣分割為九個區塊，並以反向規則填入數字。
魔方陣的特性： 講解了魔方陣魔術常數的計算公式，並展示了 4 階魔方陣中許多有趣的數字排列組合，其和都等於魔術常數 34。		黎妍伶2025/9/21 下午 12:02:04
1網站名稱 謝經國
網址 https://www.youtube.com/watch?v=WC0QkqdMpSc
網站簡介
幻方 (Magic Square) 又稱魔術方陣 或 縱橫圖，由一組排放在正方形中的整數組成，其每行、每列以及兩條對角線上的數之和均相等。
吾人仿傚 獨孤求敗 的 “獨孤九劍” 九式劍訣 而自創 破解各類 幻方 解 N 階幻方 謝氏五訣 – 破”奇”式 / 破”四”式 / 破”偶”式 / 破”倍”式 / 破”怪”式
因為我的解法優點 :
1. 淺顯易懂 ,童叟皆會 ,只要會 + - X ÷ 四則運算者 就能理解
2. 除了 無解的二階以外 ,其餘所有自然數階之幻方 ,盡破解
3. 不需要背口訣
4. 不需要無厘頭的換行換列
5. 破題精髓有邏輯 ,不易忘記
本集介紹 “謝氏五訣” 第四式 – 破”倍”式 : 它速解所有 高階幻方

黎妍伶2025/9/18 下午 06:35:16

序號書面報告說明上傳者最後修改
1說明 在一次偶然的機會下，我們接觸到了魔方陣。一開始，我們覺得魔方陣只是一個普通的數字表格，或是一個益智的謎題，但是當我發現它的每一行、每一列、甚至每一條對角線上的數字加起來都等於同一個數時，我們簡直驚訝極了！這實在是太神奇了，好像這些數字被正方形的表格施了魔法一樣，乖乖的排成了一個完美無缺的圖案。
我們開始思考：為什麼魔方陣會有這樣特別的規律呢？它的組成原理是什麼？它背後是不是藏著什麼有趣的數學秘密？它們有沒有一個快速建陣的方法？這些問題就像磁鐵一樣深深的吸引著我，讓我們迫不及待地想要深入了解魔方陣的奧秘。 因此，我們決定選擇魔方陣作為我們的研究主題，想要找出魔方陣隱藏的祕密。
二、研究目的
以下是我們的研究目的。
（一）探討並熟悉奇數階魔方陣各種建陣方法。
（二）探討魔方陣中，各個數字間的規律。
（三）探討在奇數階魔方陣中，其它新的建陣方式。		張麟偉2025/10/2 下午 04:25:57